Adiabatic limits in geometric quantization and affine geometry

几何量化和仿射几何中的绝热极限

• 批准号: 19K03479
• 负责人: 吉田 尚彦
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03479/
• 关键词: 幾何学的量子化; Lagrangeファイバー束; Spin-c量子化; 実量子化; 断熱極限; アファイン体積; Lagrange ファイバー束; 概複素構造の変形; アファイン幾何学

Lagrangeファイバー束の幾何学的量子化についての自身の先行研究において、ファイバー束の全空間がコンパクトな場合、概複素構造に関するある技術的な条件の下、前量子化束の切断のBohr-Sommerfeld点で添え字づけられた互いに直交する族で次の性質を持つものを構成した：断熱極限の下で、(1) 各切断の台が対応するBohr-Sommerfeldファイバーに集中する。(2) 各切断にSpinc Dirac作用素を施したものが0に収束する。Lagrangeファイバー束の全空間がKahlerの場合には，そのような族を正則切断の族であるように構成することが出来る。前量子化束の滑らかな切断の空間には、全空間上の関数が線型作用素として作用する。全空間がKahlerの場合にこの作用素が正則切断の空間を保つ為の条件を調べると、全空間がコンパクトの場合には、対応する関数は定数関数でなければならないことが分かった。幾何学的量子化の観点からは、この結果はあまり興味深いものではない。そこで今年度は、先行研究の手法を見直すことで、全空間のコンパクト性を仮定しない場合にも、これまでに得られた結果を次のように一般化することに成功した。すなわち、概複素構造に関するある技術的な条件の下、前量子化束の二乗可積分な切断の空間のBohr-Sommerfeld点で添え字づけられた直交系で上記の性質(1)、(2)を持つものが構成できた。特に、Lagrangeファイバー束の全空間がKahlerの場合には，二乗可積分な正則切断の空間の完全直交系で上記(1)を満たすものが構成出来た。

The quantum structure of Lagrange beam geometry is studied in advance. Under the technical conditions, the Bohr-Sommerfeld point of the cut of the pre-quantized beam is added to the character of the orthogonal family. Under the thermal limit,(1) each cutting station is opposite to the Bohr-Sommerfeld. (2)Each SpinDirac action element is applied to the target. In the case of Lagrange bundle, the whole space is Kahler, and the family is regularly cut off. The pre-quantized beam slides off the space, and the relationship between the linear action element and the action element in the whole space. In the case of Kahler in the whole space, the action element is regularly cut off, the space is protected, and the condition is adjusted. In the case of Kahler in the whole space, the relationship number is fixed. The quantization of geometry is very interesting. This year, the method of advance research is straightforward, the whole space is stable, the results are generalized, and the results are successful. The properties (1) and (2) of the orthogonal system described above are maintained in the Bohr-Sommerfeld point of the two-dimensional integrable space of the pre-quantized beam under the technical conditions related to the structure of the complex element. In particular, Lagrange's entire space is composed of Kahler's case, and the complete orthogonal system of two-dimensional integrable spaces is composed of (1).

项目成果

Lattice point counting and Riemann-Roch

格点计数和 Riemann-Roch

• 发表时间: 2022
• 作者: Makiko Sumi Tanaka;Hiroyuki Tasaki and Osami Yasukura;Ito Tetsuya;高橋 亮;Mikiya Masuda;Takahiko Yoshida
• 通讯作者: Takahiko Yoshida

University of Toronto/University of Mount Allison(カナダ)

多伦多大学/艾利森山大学（加拿大）

An index theoretic approach to RR-BS

RR-BS 的指数理论方法

• 发表时间: 2020
• 作者: 田中真紀子;Jost-Hinrich Eschenburg;Peter Quast;吉田尚彦;田崎博之;Yasuhiro Nakagawa;吉田尚彦;Yasuhiro Nakagawa and Hidekazu Sato;田崎博之;吉田尚彦;Yasuhiro Nakagawa;Makiko Tanaka;吉田尚彦;中川 泰宏;田崎博之;中川 泰宏;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦
• 通讯作者: 吉田尚彦

RR-BS correspondence - a localization phenomenon of the index in Geometric quantization

RR-BS对应——几何量化中索引的局域化现象

• 发表时间: 2023
• 期刊: SUGAKU expositions
• 作者: Homma Y.;Tomihisa T.;Mikiya Masuda;高橋 亮;Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki;高橋 亮;Takahiko Yoshida
• 通讯作者: Takahiko Yoshida

Adiabatic limits, theta functions, and geometric quantization of Lagrangian fibrations

拉格朗日纤维的绝热极限、theta 函数和几何量化

• 发表时间: 2017
• 作者: 田中真紀子;Jost-Hinrich Eschenburg;Peter Quast;吉田尚彦;田崎博之;Yasuhiro Nakagawa;吉田尚彦;Yasuhiro Nakagawa and Hidekazu Sato;田崎博之;吉田尚彦;Yasuhiro Nakagawa;Makiko Tanaka;吉田尚彦;中川 泰宏;田崎博之;中川 泰宏;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;中川 泰宏;吉田尚彦;吉田尚彦
• 通讯作者: 吉田尚彦