運動量写像に関するコホモロジー理論の一般化及び平坦バンドルのモジュライへの応用

关于动量映射的上同调理论的推广及其在平丛模中的应用

• 批准号: 04J10136
• 负责人: 吉田 尚彦
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J10136/
• 关键词: local torus action; standard torus action; toric topology; Lagrangian fibration; singularity; symplectic topology; torus action; fiber bundle; moment map; symplectic geometry

非特異トーリック多様体上のコンパクトトーラス作用は,局所的にはコンパクト・トーラスの標準表現と弱同変微分同相である.このような作用は,局所標準トーラス作用と呼ばれている.1991年にDavis-Januszkiewiczは局所標準トーラス作用を持つ多様体で軌道空間が単純凸体であるものに着目し,これらがトーリック多様体と同様,興味深い組み合わせ的な性質を持つことを示した.これ以降,トーリック多様体の位相幾何学的一般化についての研究が盛んに行われるようになった.これらの研究に触発されて,以下の構造を考察した.Xを境界のない2n次元の多様体とし,Xの座標近傍系で次を満たすものを考える;各座標近傍はn次元複素ベクトル空間C^nのn次元コンパクトトーラスT^nの標準的作用で不変な開集合と同相で,二つの座標近傍の共通部分で座標変換は弱同変微分同相である.(この座標近傍系の同値類をここでは,標準作用をモデルとする局所トーラス作用,または,より単純に局所トーラス作用と呼ぶことにする.)このとき,n次元角付き位相多様体BとXからBへの連続写像μで,局所的にはT^nのC^nへの標準的作用の軌道写像と同一視できるものが存在する.今年度は,局所トーラス作用を位相的に分類できた.局所トーラス作用には,トーラスの自己同型群を構造群に持つある主束P_x, Bの(角付き多様体の構造から定まる)自然な滑層分割の余次元1の滑層上のあるランク1の格子束L_x,及びμが切断を持つための障害としてある特性類e_xが付随する.局所トーラス作用は,P_x, L_x及びe_xの三つ組で位相的に分類される,またe_xが消える場合には,元の局所トーラス作用をP_xとL_xから復元することもできる.局所トーラス作用を持つ多様体の重要な例に,非退化楕自形特異点をもつLagrangeファイバー空間がある.そこで,局所トーラス作用を持つ多様体が非退化楕円形特異点を持つLagrangeファイバー空間となるための必要十分条件を与えた.非特異Lagrangeファイバー束については,この結果はDuistermaatによって知られている.以上の結果は,X及びBが向き付けられて,e_xが消える場合には論文"Twisted toric structures"にまとめた.一般の場合は,論文"On local torus actions modeled on the standard torus action(仮題)"に執筆中である.

紧凑型圆环对非单个曲折歧管的影响是局部弱的同相差分内相，具有紧凑型圆环的标准表示。这种效果称为局部圆环效应。在1991年，戴维斯 - 贾努斯基维奇（Davis-Januszkiewicz）专注于具有局部标准曲线效应的歧管，并表明这些具有有趣且组合性的特性，类似于复的歧管。从那时起，就曲折歧管的拓扑概括进行了研究。在这些研究的启发下，我们检查了以下结构：X是一个没有边界的2N维歧管，X的坐标中的系统满足以下内容：考虑以下内容；每个坐标邻域与开放式集合相同，与n二维复合矢量空间c^n的n维紧凑型圆环T^n的标准作用不变，并且坐标转换在两个坐标的共同部分中是弱不变的差分界面。 （现在，我们将坐标系的等效类别称为基于标准动作或更简单的局部圆环效应的局部圆环效应。）在这种情况下，有n维倾斜的拓扑歧管B和x to to t to b Rysisul Mapsμ，可以与T^n至C^n的标准标准动作的轨道映射局部识别。今年，当地的圆环效应能够拓扑分类。 Local torus effect involves the primary bundle P_x, which has a group of automorphisms of torus in the structure group, Some rank 1 lattice flux L_x on the co-dimension 1 slip layer of B (determined from the structure of angled manifolds) (determined by the structure of the angled manifold) are accompanied by some property e_x as a obstacle to having a cleavage for some of the rank 1 lattice flux L_x and μ having乳沟。本地圆环动作是P_X，它在L_X和E_X的三重态中拓扑分类，当E_X消失时，原始的本地圆环动作也可以从P_X和L_X恢复。具有局部圆环动作的歧管的一个重要例子是具有非椭圆形奇异性的拉格朗日纤维空间。因此，我们为具有局部圆环动作的流形的歧管提供了必要和充分的条件，使其成为具有非分类椭圆形奇异性的拉格朗日纤维空间。对于非单明的拉格朗日纤维束，duistermaat知道了该结果。当X和B定向时，上述结果总结在“扭曲的感谢您”，E_X消失。通常，我们目前正在撰写“以标准圆环动作为基础的本地圆环动作”的论文。

项目成果

Twisted toric structures

扭曲的环面结构

• 发表时间: 2006
• 期刊: UTMS Preprint Series 2006 2006-10
• 作者: M.Furukawa;S.Tokuda;筧寛之;戸崎慎也;吉田 尚彦
• 通讯作者: 吉田 尚彦