Research of hierarchy structures of spatial graphs and algebraic invariants

空间图层次结构与代数不变量研究

• 批准号: 19K03500
• 负责人: 新國 亮
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Tokyo Woman's Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03500/
• 关键词: 空間グラフ; 絡み目内在性; 結び目内在性; Legendrian 空間グラフ; 極小リンク集合; Vassiliev 不変量; Conway-Gordon の定理; ハンドル体結び目; エッジ・ホモトピー; ハンドル体結び目群; 線形空間グラフ

１．井上歩氏，木村直記氏，谷山公規氏との共同研究により，絡み目内在性・結び目内在性を持つグラフとして知られる Petersen グラフ，Heawood グラフについて，その平面へのはめ込みの像が含む平面閉曲線の交差数及び回転数に関する新たな内在性を見出した．また応用として，Petersen グラフと Heawood グラフは，標準的な接触構造を持つ3次元 Euclid 空間への極小 Legendrian 埋め込みと呼ばれる，グラフの内周を実現する全ての結び目がトリビアル・アンノットと呼ばれる Legendrian 結び目となっているような埋め込みを決して持たないことを示した．２．nを6以上の整数とし，p，qを p+q=n なる3以上の整数とするとき，n頂点完全グラフの空間グラフにおいて，pサイクルとqサイクルが成す2成分絡み目の2乗絡み数の総和は，2つの3サイクルが成す絡み目の2乗絡み数の総和で明示的に表される(森下-新國)．これは6頂点完全グラフのいわゆる Conway-Gordon の定理の精密化及び一般頂点数の完全グラフへの拡張で，トリッキーな帰納法による長い証明を要していたが，その証明をより初等的かつ直接的な方法で大幅に簡略化した．３．空間グラフの内在的性質の最近の研究についてまとめた著書「空間グラフのトポロジー」をサイエンス社から出版した．上記２の結果はこの本に掲載されている．

1. Inoue, Kimura and Taniyama have jointly studied the relationship between the intrinsic properties of the eye and the structure, and the intrinsic properties of the eye are known to Petersen and Heawood, and the intrinsic properties of the eye and the structure are known to Petersen and Heawood. Petersen's contact structure is based on a three-dimensional Euclid space and a minimal Legendrian matrix. The inner circumference of the matrix is realized as a complete matrix. The Legendrian matrix is formed as a matrix. 2.n is an integer greater than 6. q = p+q=n = 3 or more integers, n vertices complete transformation of space transformation, p + q = q = q + q = q + q Conway-Gordon theorem and general vertex number of complete transformation and expansion, and the long proof 3. Recent studies on the intrinsic properties of space structures have been published in the book "Space structures". The results of the above note 2 are as follows:

项目成果

Stick number of non-paneled knotless spatial graphs

非镶板无结空间图的棒数

• 发表时间: 2020
• 期刊: New York Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Erica Flapan;Kenji Kozai;Ryo Nikkuni
• 通讯作者: Ryo Nikkuni

Special Session on Spatial Graphs, AMS Fall Southeastern Sectional Meeting, formerly at the University of South Alabama, Mobile

空间图特别会议，AMS 秋季东南分会，原在南阿拉巴马大学莫比尔分校举行

• 发表时间: 2021

空間グラフのトポロジー

空间图拓扑

• 发表时间: 2014
• 期刊: 数理科学
• 作者: Atsushi Ishii;Ryo Nikkuni and Kanako Oshiro;Atsuhiko Mizusawa and Ryo Nikkuni;Hiroka Hashimoto and Ryo Nikkuni;新國 亮
• 通讯作者: 新國 亮

A preorder in the set of genus two irreducible handlebody-knot table with up to 6 crossings

预购一套两类不可约手柄结表，最多有 6 个交叉点

• 发表时间: 2019
• 作者: 新國 亮 (小澤 裕子氏;鈴木正明氏との共同研究)
• 通讯作者: 鈴木正明氏との共同研究)

Generalization of the Conway--Gordon theorem and intrinsic linking on complete graphs

康威的推广--戈登定理和完全图上的内在联系

• DOI: 10.1007/s00026-021-00536-5
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annals of Combinatorics
• 影响因子: 0.5
• 作者: Hiroko Morishita;Ryo Nikkuni
• 通讯作者: Ryo Nikkuni