錐双曲多様体の標準的基本多面体族を用いた３次元幾何構造の研究

使用锥双曲流形的标准初等多面体族研究三维几何结构

• 批准号: 19K03497
• 负责人: 秋吉 宏尚
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03497/
• 关键词: 双曲幾何; 錐多様体; 軌道体; 基本多面体; 実射影構造; 基本領域; 凸集合; 曲面束; クライン群; 負曲率幾何; 離散群

今年度は、昨年度に引き続き、カスプ付き双曲多様体を主たる研究対象とし、“拡張された”Ford 領域およびDirichlet領域の持つ性質に関する基礎理論の研究を進め、大きく分けて次の二つの結果を得ることができた。本研究の着想の源となった二橋結び目錐双曲多様体の具体的構成に関する数値実験では、Ford 領域およびDirichlet領域を組み合わせて考えることで、二橋結び目の橋曲面の擬フックス構造から二橋結び目錐双曲多様体へとつなぐ変形族で、組み合わせ構造の変化がある種の単調性を持つものの存在が期待されていた。その変形族はターゲットとする二橋結び目のスロープで折れ曲がる「有理折目多様体」の拡張として定義されるものである。錐特異点を持たない場合に、この有理折目多様体上の拡張されたFord領域の組み合わせ構造は不変であることがわかった。この成果は研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」で講演し、その概要を査読なしの論文として数理解析研究所講究録で発表した。また、昨年度得られた、拡張されたFord領域が実射影空間内の真性凸（properly convex）集合であるという性質の証明を精密化することにより、付随する実射影構造の展開写像の像がproperであることが判明した。拡張されたFord領域はMinkowski空間内のある凸集合の双対集合から定められるが、Dirichlet領域についても同様の構成を行うことにより、拡張されたDirichlet領域を考えることができる。今年度は、この双対性を有限体積双曲多様体のDirichlet領域の性質の研究に応用した。その結果、有限体積双曲多様体のDirichlet領域の組み合わせ構造は基点を任意に動かしても高々有限個しか現れないことがわかった。

This year, the research object of hyperbolic multiplayer is to make progress in the basic theory of Ford domain and Dirichlet domain. In this paper, we investigate the numerical value of the origin of the two-bridge junction and the concrete structure of the cone hyperbolic polyhedron. We expect that the existence of the structure of the two-bridge junction and the bridge surface of the cone hyperbolic polyhedron will be preserved. The definition of a rational folding manifold is based on the definition of a two-way bridge. Cones and special points are held in the middle of the case, and the structure of the Ford field is not changed. The results were presented at the research conference "Intelligence of Low-dimensional Topology," and the summary of the results was examined. The paper was presented at the Institute of Mathematical Analysis. The proof of the property of the properly convex set in the projective space is refined and the image of the developed image of the projective structure is correctly identified. A convex set in a Minkowski space is defined as a pair of Dirichlet fields, and a pair of Dirichlet fields is defined as a pair of convex sets. This year, we study the properties of Dirichlet domain of finite volume hyperbolic polyhedrons with dual symmetry. As a result, the finite volume hyperbolic polyhedron is composed of Dirichlet domains.

项目成果

Pusan National University/Kyungpook National University(韓国)

釜山国立大学/庆北国立大学（韩国）

Thin representations for the one-cone torus group

单锥环面群的细化表示

• DOI: 10.1016/j.topol.2019.06.025
• 发表时间: 2019
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Chiba Hayato;Medvedev Georgi S.;Mizuhara Matthew S.;Nakamura Shu;M. Noumi;Shigeki Aida;新井仁之;Hirotaka Akiyoshi
• 通讯作者: Hirotaka Akiyoshi

Dirichlet domains for one-cone torus bundles

单锥环面丛的狄利克雷域

• 发表时间: 2019
• 作者: Akiyoshi Hirotaka;Ohshika Ken’ichi;Parker John;Sakuma Makoto;Yoshida Han;Hirotaka Akiyoshi;Hirotaka Akiyoshi;Hirotaka Akiyoshi;秋吉宏尚;秋吉宏尚;秋吉宏尚;秋吉宏尚;Hirotaka Akiyoshi
• 通讯作者: Hirotaka Akiyoshi

Dirichlet domains for some one-cone torus bundles

某些单锥环面丛的狄利克雷域

• DOI: 10.1016/j.topol.2020.107490
• 发表时间: 2021
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Teruaki Kitano;Yuta Nozaki;Akiyoshi Hirotaka
• 通讯作者: Akiyoshi Hirotaka

ディリクレ領域の有限性について

关于狄利克雷域的有限性

• 发表时间: 2022
• 作者: Toshiaki Omori;Hisashi Naito;and Tatsuya Tate;矢口義朗;木村直記;秋吉宏尚
• 通讯作者: 秋吉宏尚