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多面体による写像の特異点および多様体の幾何構造の研究

多面体映射奇异性与流形几何结构研究

基本信息

批准号：
19K03499
负责人：
石川昌治
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

多項式写像の無限遠の特異点の研究を進め、実多項式写像について、写像がある値の近傍でSerre fibrationになることを判定する際には、その点から延びる弧に沿ってSerre fibrationになることを確認すればよいことを示した。多項式写像のtarget spaceは無限遠の特異点に合わせて有限個の滑層(strata)に分割できることから、Serre fibrationであるかを判定する際には、本来であれば近傍全体でのファイバー性を確認する必要があるが、実際には有限個の弧の上で確認すればよいことが分かる。さらに、多項式写像の例の構成の研究を行い、無限遠への消滅成分がなく、ファイバーのBetti数も変化しないが、無限遠の特異点をもつファイバー束を、実多項式写像をある弧の上に制限することで構成した。また、球面上の円作用の研究に着手し、４次元球面上の円作用で不変となる２次元結び目についての研究を進めた。この結び目はbranched twist spinと呼ばれる。Branched twist spinは１次元結び目を４次元空間内で回転させることで構成されるが、２次元結び目の分類の観点から、１次元結び目が異なるときに、そこから構成されるbranched twist spinも異なるかが問題となる。群の比較などの考察を行った後、最終的には３次元軌道体の基本群の研究に結び付き、３次元軌道多様体の研究結果等を用いることで、branched twist spinを区別できることが分かった。フロースパインの研究においては、最初の結果の論文が受理され、オンラインで公開されている。シャドウ補空間の基本群の研究についても、論文としてまとめ、すでに受理されている。

Polynomial image writing and infinite distance of the special point of the study progress, the polynomial image writing and near the Serre fibrillation of the determination of the time, the point of the extension of the arc along the Serre fibrillation of the confirmation of the middle of the show Polynomial writing image target space is infinitely far away from the unique point of combination, finite slip layer (strata) in the division, Serre fiber in the determination, originally, in the vicinity of all the necessary to confirm, in the case of finite arc in the upper confirmation, in the determination. In addition, the study of the composition of polynomial image writing examples, the elimination of infinite components, the transformation of Betti numbers, the special point of infinity, the upper limit of polynomial image writing The study of the interaction on the sphere is proceeding. The interaction on the four-dimensional sphere is proceeding. This is a branch twist spin. Branched twist spin Group comparison, investigation, final analysis, research results of fundamental groups of three-dimensional orbitals, research results of three-dimensional orbitals, etc. The initial results of the study were accepted and published. The basic group of the complement space is studied in this paper.