多面体による写像の特異点および多様体の幾何構造の研究

多項式写像の無限遠の特異点の研究を進め、実多項式写像について、写像がある値の近傍でSerre fibrationになることを判定する際には、その点から延びる弧に沿ってSerre fibrationになることを確認すればよいことを示した。多項式写像のtarget spaceは無限遠の特異点に合わせて有限個の滑層(strata)に分割できることから、Serre fibrationであるかを判定する際には、本来であれば近傍全体でのファイバー性を確認する必要があるが、実際には有限個の弧の上で確認すればよいことが分かる。さらに、多項式写像の例の構成の研究を行い、無限遠への消滅成分がなく、ファイバーのBetti数も変化しないが、無限遠の特異点をもつファイバー束を、実多項式写像をある弧の上に制限することで構成した。また、球面上の円作用の研究に着手し、４次元球面上の円作用で不変となる２次元結び目についての研究を進めた。この結び目はbranched twist spinと呼ばれる。Branched twist spinは１次元結び目を４次元空間内で回転させることで構成されるが、２次元結び目の分類の観点から、１次元結び目が異なるときに、そこから構成されるbranched twist spinも異なるかが問題となる。群の比較などの考察を行った後、最終的には３次元軌道体の基本群の研究に結び付き、３次元軌道多様体の研究結果等を用いることで、branched twist spinを区別できることが分かった。フロースパインの研究においては、最初の結果の論文が受理され、オンラインで公開されている。シャドウ補空間の基本群の研究についても、論文としてまとめ、すでに受理されている。

多項式写像の無限遠の特異点の研究を進め、実多項式写像について、写像がある値の近傍でSerre fibrationになることを判定する際には、その点から延びる弧に沿ってSerre fibrationになることを確認すればよいことを示した。多項式写像のtarget spaceは無限遠の特異点に合わせて有限個の滑層(strata)に分割できることから、Serre fibrationであるかを判定する際には、本来であれば近傍全体でのファイバー性を確認する必要があるが、実際には有限個の弧の上で確認すればよいことが分かる。さらに、多項式写像の例の構成の研究を行い、無限遠への消滅成分がなく、ファイバーのBetti数も変化しないが、無限遠の特異点をもつファイバー束を、実多項式写像をある弧の上に制限することで構成した。また、球面上の円作用の研究に着手し、４次元球面上の円作用で不変となる２次元結び目についての研究を進めた。この結び目はbranched twist spinと呼ばれる。Branched twist spinは１次元結び目を４次元空間内で回転させることで構成されるが、２次元結び目の分類の観点から、１次元結び目が異なるときに、そこから構成されるbranched twist spinも異なるかが問題となる。群の比較などの考察を行った後、最終的には３次元軌道体の基本群の研究に結び付き、３次元軌道多様体の研究結果等を用いることで、branched twist spinを区別できることが分かった。フロースパインの研究においては、最初の結果の論文が受理され、オンラインで公開されている。シャドウ補空間の基本群の研究についても、論文としてまとめ、すでに受理されている。