Study on the nuclear dimension of operator algebras

算子代数的核维数研究

• 批准号: 19K03516
• 负责人: 佐藤 康彦
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyushu University (2020-2022)Kyoto University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03516/
• 关键词: 核型次元; 作用素環; 分類定理; KMS-状態; 非単純; Jiang-Su環; 分類理論; KMS状態; 力学系; Toms-Winter 予想; Jiang-Su 環; KMS 状態; 分解階数; 2-positive; 接合積; トレース空間; 分類可能性

本年度は前年に得られた K. Thomsen, G.A. Elliott 氏との共同研究を一般の局所コンパクト空間へ拡張した. 専門的な用語を避け, ごく大雑把にこの拡張を述べると, これまでは有界な空間の上にKMS状態の束を自由に構成する方法を得ていたが, 今回の拡張では非有界な(無限な範囲の)空間上でもKMS-状態の束を構成する事が可能となった. この結果は G.A.Elliott氏との共同研究としてarXivへ公開し, 数学雑誌へ投稿中である.技術的な事を述べると, 上記の非有界な空間への拡張にはこれまで考えられていた単純な核型作用素環に対する分類理論を適応するだけでは不十分であり, 対応する非単純な核型作用素環の分類理論が要請される. この技術的な困難を克服するため, 当該年度の研究では Rationally AF algebra と名付けた新しい作用素環の概念を導入し, 非単純な Rationally AF algebra に関する分類理論を構築した.単純性という基本条件を仮定しても, 多くの分類可能な核型作用素環がK0-群とK1-群の情報で分類される. 一方で 我々が導入した RAF algebra は非単純の条件下でも K0-群の条件のみで計算可能という利点が得られる. これはKMS状態の研究と核型次元の研究のみならず分類定理自身を拡張する進展といえる.これらの結果は 上海 Operator Algebras Special Week 2022, 京都大学作用素環セミナーなどで講演し興味深い結果として専門家の支持を得る事ができた. 更に, 2023年1月のRIMS共同研究（グループA型）において当該研究テーマと関連する話題の研究集会を主催し, 分類理論, 群作用, 核型作用素環, 数理物理などの話題を中心に核型次元有限な作用素環の研究を深化させる事ができた.

今年，我们扩展了与K. Thomsen和G.A.的合作。埃利奥特（Elliott）获得了前一年的局部紧凑型空间。为了避免技术术语，我们想以一种非常粗略的方式来描述这种扩展，在过去，我们有一种在有限的空间上自由构建了一堆KMS状态的方法，但是这种扩展使即使在无界（无限范围）的空间中也可以构建一堆KMS状态。该结果已在Arxiv上发表，作为G.A.的联合研究。埃利奥特（Elliott），目前正在提交数学期刊。从技术上讲，不足以适应以前被认为扩展到无限空间的简单核型操作环的分类理论，并且需要非基础的非核心型操作员环的相应分类理论。为了克服这一技术困难，今年的研究表明，合理的AF代数我们介绍了一个新的操作圈概念，称为“非简单的理性Af Af代数”，并建立了关于非简单化理性的AF代数的分类理论。即使假设简单的基本条件，许多可分类的核型操作员环也通过K0和K1组的信息进行了分类。另一方面，我们引入的RAF代数只能在非简单条件下计算。可以说这是扩展分类定理本身的进步，而不仅仅是对KMS状态和核型维度的研究。这些结果是在京都大学运营商RING研讨会上的上海运营商代数特别周中提出的，并能够获得专家的支持，这是一个有趣的结果。此外，在2023年1月的RIMS联合研究（A组）期间，我们主持了与研究主题相关的主题的研究会议，并能够加深我们对有限的核型维度操作员戒指的研究，重点介绍了分类理论，小组动作，小组动作，karyotype操作员环和数学物理学等主题。

项目成果

On the Bundle of KMS State Spaces for Flows on a Z-Absorbing C*-Algebra

关于 Z 吸收 C* 代数上流的 KMS 状态空间丛

• DOI: 10.1007/s00220-022-04386-x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: George A. Elliott; Yasuhiko Sato;Klaus Thomsen
• 通讯作者: Klaus Thomsen

Non-Commutative Borsuk-Pixley’s examples in purely infinite cases

纯无限情况下的非交换 Borsuk-Pixley 示例

• 发表时间: 2021
• 作者: 野口 潤次郎;佐藤 康彦
• 通讯作者: 佐藤 康彦

Uncountably many flows which are not approximately inner on Z-absorbing C*algebras

不可数的许多流不近似于 Z 吸收 C* 代数的内部

• 发表时间: 2021
• 作者: Endo Taiki、Chuo University;Japan、Katori Makoto、Sakuma Noriyoshi、Chuo University;Japan、Nagoya City University;Japan;Yasuhiko Sato
• 通讯作者: Yasuhiko Sato

Non-simple Rationally AF algebras and KMS states

非简单有理 AF 代数和 KMS 状态

• 发表时间: 2022
• 作者: 星長翔太;柳原宏;Yasuhiko Sato
• 通讯作者: Yasuhiko Sato

Actions of amenable groups on trace spaces of C*-algebras

顺从群在 C* 代数迹空间上的作用

• 发表时间: 2020
• 作者: Beno_t Collins;Felix Leid;Noriyoshi Sakuma;Sachiko Hamano;石川昌治;Masato Takei;佐藤 康彦
• 通讯作者: 佐藤 康彦