Study on the nuclear dimension of operator algebras

算子代数的核维数研究

• 批准号: 19K03516
• 负责人: 佐藤 康彦
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyushu University (2020-2022)Kyoto University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03516/
• 关键词: 核型次元; 作用素環; 分類定理; KMS-状態; 非単純; Jiang-Su環; 分類理論; KMS状態; 力学系; Toms-Winter 予想; Jiang-Su 環; KMS 状態; 分解階数; 2-positive; 接合積; トレース空間; 分類可能性

本年度は前年に得られた K. Thomsen, G.A. Elliott 氏との共同研究を一般の局所コンパクト空間へ拡張した. 専門的な用語を避け, ごく大雑把にこの拡張を述べると, これまでは有界な空間の上にKMS状態の束を自由に構成する方法を得ていたが, 今回の拡張では非有界な(無限な範囲の)空間上でもKMS-状態の束を構成する事が可能となった. この結果は G.A.Elliott氏との共同研究としてarXivへ公開し, 数学雑誌へ投稿中である.技術的な事を述べると, 上記の非有界な空間への拡張にはこれまで考えられていた単純な核型作用素環に対する分類理論を適応するだけでは不十分であり, 対応する非単純な核型作用素環の分類理論が要請される. この技術的な困難を克服するため, 当該年度の研究では Rationally AF algebra と名付けた新しい作用素環の概念を導入し, 非単純な Rationally AF algebra に関する分類理論を構築した.単純性という基本条件を仮定しても, 多くの分類可能な核型作用素環がK0-群とK1-群の情報で分類される. 一方で 我々が導入した RAF algebra は非単純の条件下でも K0-群の条件のみで計算可能という利点が得られる. これはKMS状態の研究と核型次元の研究のみならず分類定理自身を拡張する進展といえる.これらの結果は 上海 Operator Algebras Special Week 2022, 京都大学作用素環セミナーなどで講演し興味深い結果として専門家の支持を得る事ができた. 更に, 2023年1月のRIMS共同研究（グループA型）において当該研究テーマと関連する話題の研究集会を主催し, 分類理論, 群作用, 核型作用素環, 数理物理などの話題を中心に核型次元有限な作用素環の研究を深化させる事ができた.

This year, the year before last, we received the award of K. Thomsen, G.A. Elliott to jointly study the space transportation system of the general bureau. The user can avoid using the device, and it is possible to use the KMS status bundle on the bounded space. This time, the KMS- status on the non-bounded (unlimited range) space may fail. The results show that G.A. Elliott's joint research program is open to the public, and the mathematical journal has contributed to the publication of arXiv. In terms of technical information, it was recorded that there was an examination of the classification of nuclear factors in the field of technology. The technical difficulties are overcome by the current year of research and development of Rationally AF algebra. The concept of new functional hormone is introduced, and the classification theory of non-traditional Rationally AF algebra is very important. The basic conditions of sexual disorder are determined, and multi-category may be classified into karyotype activin K0-group K1-group information. On the one hand, it is possible to calculate the advantages of the K0-group condition under the condition that the RAF algebra is not available. On the basis of the KMS state research, the nuclear sub-element research, the classification theorem of the classification theorem itself has made great progress in recent years. The results showed that in Shanghai Operator Algebras Special Week 2022, the role played by Kyoto University was very tasty. What's more, in January 2023, the RIMS Joint Research (Group A) Research Center for the study of nuclear finite element action, mathematical physics, mathematical physics, nuclear finite element research, mathematical physics, science, science and technology.

项目成果

On the Bundle of KMS State Spaces for Flows on a Z-Absorbing C*-Algebra

关于 Z 吸收 C* 代数上流的 KMS 状态空间丛

• DOI: 10.1007/s00220-022-04386-x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: George A. Elliott; Yasuhiko Sato;Klaus Thomsen
• 通讯作者: Klaus Thomsen

Non-Commutative Borsuk-Pixley’s examples in purely infinite cases

纯无限情况下的非交换 Borsuk-Pixley 示例

• 发表时间: 2021
• 作者: 野口 潤次郎;佐藤 康彦
• 通讯作者: 佐藤 康彦

Non-simple Rationally AF algebras and KMS states

非简单有理 AF 代数和 KMS 状态

• 发表时间: 2022
• 作者: 星長翔太;柳原宏;Yasuhiko Sato
• 通讯作者: Yasuhiko Sato

Uncountably many flows which are not approximately inner on Z-absorbing C*algebras

不可数的许多流不近似于 Z 吸收 C* 代数的内部

• 发表时间: 2021
• 作者: Endo Taiki、Chuo University;Japan、Katori Makoto、Sakuma Noriyoshi、Chuo University;Japan、Nagoya City University;Japan;Yasuhiko Sato
• 通讯作者: Yasuhiko Sato

Actions of amenable groups on trace spaces of C*-algebras

顺从群在 C* 代数迹空间上的作用

• 发表时间: 2020
• 作者: Beno_t Collins;Felix Leid;Noriyoshi Sakuma;Sachiko Hamano;石川昌治;Masato Takei;佐藤 康彦
• 通讯作者: 佐藤 康彦