Jiang－Su環を吸収する作用素環の自己同型の分類

吸收江苏代数的算子代数自同构的分类

• 批准号: 11J01118
• 负责人: 佐藤 康彦
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01118/
• 关键词: Jiang-Su環; 分類定理; 自己同型; 接合積

平成24年度交付申請時には「研究の目的」の中で「Jiang-Su環を吸収する作用素環の特徴付け」を目標の一つとしてあげていた。既に23年度ではこの目標を、ゆるい条件下で達成する事ができていた。この事を踏まえ、今年度はこの結果を更に拡張し、仮定していた条件を広く拡張する事に成功した。この拡張は、有限個の点で得られていた定理を一般のコンパクト有限次元距離空間へ拡張するという非常に大きなものである。これに加え24年度は、この特徴付け定理を更に推し進め、安定有限従順C*一環の分類定理を自然な条件下で完成させた。またこの分類定理の研究過程において、「分解階数」、「核型次元」、「トレース階数」と呼ばれる3つの作用素環の次元を特徴付け、これらを低次元に抑える方法を開発した。この研究により、W. Winter, J. Zacharias, H. Linらがそれぞれ論文の中で上げていた、これらの次元に関する問題を本質的に解く事ができた。当初の「研究の目的」では自己同型のみを分類する計画でいたが、幸運にもその母体とも言えるC*-環自身の分類定理が成功した形となり、当初の研究目標を大きく上回る結果と言える。「研究実施計画」の中で上げていた各研究集会で上記の結果を講演し、作用素環分類理論の中でも本研究による結果が特に重要なものであると宣伝する事ができた、それを受け海外の研究者から分類定理に関する有益な情報を得た。また、24年度は5月中旬より、9か月間アメリカ、Oregon大学において長期滞在を行い上記の研究に関する進展を得る事ができた。Oregon大学では作用素環分類理論の専門家であるN. C. Phillips、 H. Lin両氏がおられ、アメリカにおける作用素環論に関する研究拠点の一つとなっている。特に平成24年度は、毎年開かれている「West Coast Operator Algebra Seminar」がOregon大学で行われ、この研究集会でも講演の機会を得る事ができた。当初の研究計画通り、特別研究員奨励費の全てをこれら研究集会の参加旅費に当て、そこで得られた情報を手掛かりに上記の結果を得る事に成功した。

在2012年申请赠款时，目标之一是在“研究目的”中“表征吸收了江苏戒指”的操作员。在2011财年，在轻松的条件下已经实现了这一目标。考虑到这一点，今年我们能够进一步扩大这一结果并广泛扩展假设。该扩展是一件很大的东西，将有限点获得的定理扩展到了一般紧凑的有限维距离空间。此外，在2012年，该特征定理得到了进一步的进一步提出，在自然条件下完成了分类定理，部分稳定的有限服从c*。在此分类定理的研究过程中，我们还开发了一种方法来表征三个称为“分解顺序”，“ Kalatype维度”和“跟踪顺序”的操作员环的维度，并将其保持在较低的水平。这项研究实质上解决了与这些维度有关的问题，W。Winter，J。Zacharias，H。Lin和其他人在论文中提出了这些问题。最初的“研究目的”是仅对自动形态进行分类，但幸运的是，可以说C*-Tamaki的分类定理（可以说是父母）是成功的，并且可以说结果远大于原始研究目标。上述结果在“研究实施计划”中列出的每次研究会议上都介绍了，这项研究的结果被广告宣传在操作员环分类理论中尤其重要，并且作为回应，他从海外研究人员那里获得了有关分类定理的有用信息。此外，在2012财年，我得以从五月中旬开始在美国俄勒冈大学呆了九个月，我能够在上述研究上取得进展。俄勒冈大学拥有N. C. Phillips和H. Lin，是操作员环分类理论的专家，并且是美国操作员环理论研究中心之一。特别是，2012年，西海岸年度运营商代数研讨会在俄勒冈大学举行，我能够在这次研究会议上进行演讲。根据原始研究计划，所有特别研究人员的激励资金均用于支付参加这些研究会议的旅行费用，并将在那里获得的信息作为指导，我们能够获得上述结果。

项目成果

Gauge actions on the Jiang-Su algebra with the Rohlin property

用 Rohlin 性质衡量江苏代数的作用

• 发表时间: 2011
• 作者: 堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama;北山達郎;Kei Irie;佐藤康彦;Keita Yokoyama;佐藤康彦;Kei Irie;横山啓太;佐藤康彦;上野大輔;入江慶;佐藤康彦;Keita Yokoyama;上野大輔;入江慶;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato
• 通讯作者: Yasuhiko Sato

UHF環を吸収するC*-環の分解階数

C*环吸收UHF环的分解等级

• 发表时间: 2013
• 作者: Tanabe Y;Uchida M;Osono T;Yamamuro M;Kudoh S;佐藤 康彦
• 通讯作者: 佐藤 康彦

Jiang-Su環とその吸収性について

关于江苏环及其吸收性

• 发表时间: 2012
• 作者: 堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦
• 通讯作者: 佐藤 康彦

Strict comparison and Z-absorption of nuclear C*-algebras

• 发表时间: 2011-11
• 期刊: arXiv: Operator Algebras
• 作者: H. Matui;Yasuhiko Sato

Model actions on the Jiang-Su algebra with the Rohlin property

具有Rohlin性质的江苏代数的模型作用

• 发表时间: 2011
• 作者: 堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama;北山達郎;Kei Irie;佐藤康彦;Keita Yokoyama;佐藤康彦
• 通讯作者: 佐藤康彦