レヴィヒンチン型表現からの自由確率論の研究

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本研究課題に関わる成果「On freely quasi-infinitely divisible distributions」を改訂した。特に自由擬無限分解可能分布かつ擬無限分解可能分布になるような例の部分や自由擬無限分解可能分布の性質に関わる部分の改訂を行なった。ブール独立性と呼ばれる非可換確率論におけるテンソル独立、自由独立と並んで重要な独立性の元での自己分解可能性について研究を行なった。ブール自己分解可能分布の概念を導入し、特に正規分布のブール自己分解可能性について調べた。正規分布のブール自己分解可能性は全ての正規分布については言えず、ある分散/平均の値を境目にその様子が変わることが判明した。一方でブール自己分解可能分布の確率分布の性質は自由自己分解可能分布と比較的似ていることもわかった。結果として自己分解可能分布、自由自己分解可能分布、ブール自己分解可能分布と三つの自己分解可能分布のクラスの性質がそれぞれを比較しながらかなり整理された。令和４年度はメキシコCIMATでメキシコ人研究協力者Arizmendi、大阪大学矢野孝次、Jose-Luis Perezらとレヴィ過程、無限分解可能分布などを扱う大規模な日墨確率論研究会を開いた。そこで非可換確率論における自己分解可能分布について発表を行なった。また確率論シンポジウムで非可換確率論における自己分解可能分布についての講演を行い、日本語でのまとめを執筆した。本研究課題を進める中で、多くの擬無限分解可能分布についての問題点が明らかになった。一方でその攻略方法の新しいアイデアも出てきた。これらについて補助期間を延長し、もう少し検討、整理して次の研究の船出の準備を進めていく。