自由確率論におけるレヴィ過程の諸性質及び無限分解可能分布についての研究

自由概率论中Lévy过程和无限可分分布的性质研究

• 批准号: 08J00876
• 负责人: 佐久間 紀佳
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00876/
• 关键词: 自由確率論; 無限分解可能分布; レヴィ過程; 国際研究者交流; ボーランド:ドイツ:カナダ:韓国; メキシコ; ドイツ; ポーランド; フランス; Free probability; infinitely divisible distributions; Levy processes; Random matrices; Free convolution; Generalized gamma convolutions; 国際情報交換; メキシコ:フランス:ポーランド:ドイツ

自由確率論における無限分解可能分布のなかで特に、半円分布に従う(非可換)確率変数とそれと自由独立な確率変数の積の無限分解可能性とその分布の時間発展についての研究を行った。さらに自由無限分解可能分布でその分布の台が正に集中しているものの研究を行った。これらの研究によりわかったことは前者の積の無限分解可能性が後者の分布の時間発展とその分布の台が集中しているか、ということに極めて緊密な関係があることが分かった。もっと具体的には前者の無限分解可能性の判定条件が後者により与えられる、ということが分かった。分布の時間発展によって分布の台が正に集中しなくなるような例が自由確率論では比較的簡単にできるが、そのような現象が起きると、前者の無限分解可能性が失われる、ということが分かった。また時間発展により台の正に集中することが失われるような分布に従う確率変数は自身と独立なコピーの積が無限分解可能にならないこと例ができることが分かった。この研究は今まで自由独立な確率変数の和の無限分解可能性の研究が当該の分野ではほとんどであったが、積や分布の時間発展を考えることによって通常の確率論では見られないような自由確率論独自の性質を見出すことができた。これは今後自由独立性の特徴をさらに精密に見出すきっかけになると思われる。この研究は今後他の独立性に基づく非可換確率論などの研究においても同様の研究を行うことで自由確率論や通常の確率論との違いを探す一つの観点になると思われる。

Free accuracy theory, unlimited decomposition of possible distributions, semi-circular distribution, (non-commutative) accuracy value, etc.れとFree and independent な Accuracy value の product の infinite decomposition possibility と そ の distribution の time 発 development に つ い て の research を っ た.さらにFree infinite decomposition of possible distributionsでそのdistributionの台が正にconcentrationしているものの研究を行った.これらの研究によりわかったことは The former is an infinite decomposition possibility and the latter is a distribution and a time development The distribution of the platform is concentrated and the relationship is close and the relationship is divided into points.もっとSpecific にはThe formerのInfinite decomposition possibilityのJudgment conditionがThe latter により and えられる、ということが分かった. The time of distribution is the same as the time distribution of the distribution.きるが, そのようなphenomenonがriseきると, the former's infinite decomposition possibility がloss われる, ということが分かった.また発Developmentにより台の正にconcentrationすることがlossわれるようなdistributionに従う accuracy剉数はIt is independent of itself and can be decomposed infinitely.この研究は本までFree and independent な Accuracy value の and のInfinite decomposition possibility のStudy がshould be divided into fields ではほとんどであったが、Product や distributionの时発开を考えることによってNormal accuracy theory では见られないようなfree accuracy theory alone の性を见出すことができた.これは will be free and independent from now on. の特徴をさらに精品に见出すきっかけになると思われる.この Research は In the future, his independence will be based on non-commutative accuracy theory などの Research に お い て も Same 様 の Research を行うことでFree certainty theoryやNormal accuracy theoryとのviolationいをExplorationす一つの観Pointになると思われる.

项目成果

自由確率論における分布の時間発展について

自由概率论中分布的时间演化

• 发表时间: 2010
• 作者: W.Mlotkowski;N.Sakuma;佐久間紀佳;佐久間紀佳
• 通讯作者: 佐久間紀佳

Free generalized gamma convolutions

自由广义伽马卷积

• 发表时间: 2008
• 期刊: Electronic Communications in Probability (ECP) 13
• 作者: Y. Nakai;K. Ishida;Y. Kamihara;M. Hirano;H. Hosono;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;佐久間紀佳;Victor Perez-Abreu Noriyoshi Sakuma
• 通讯作者: Victor Perez-Abreu Noriyoshi Sakuma

自由確率論と無限分解可能分布

自由概率论和无限可分分布

• 发表时间: 2010
• 作者: W.Mlotkowski;N.Sakuma;佐久間紀佳;佐久間紀佳;佐久間紀佳;佐久間紀佳
• 通讯作者: 佐久間紀佳

Free infinite divisibility and free multiplicative mixtures of the Wigner distribution

维格纳分布的自由无限整除性和自由乘法混合

• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: V.Perez-Abreu;N.Sakuma
• 通讯作者: N.Sakuma

自由正則無限分解可能分布のクラスの特徴づけと自由半円混合の自由無限分解可能性について

自由正则无限可分分布类的表征和自由半圆混合物的自由无限可分性

• 发表时间: 2010
• 作者: W.Mlotkowski;N.Sakuma;佐久間紀佳;佐久間紀佳;佐久間紀佳
• 通讯作者: 佐久間紀佳