自由確率論におけるレヴィ過程の諸性質及び無限分解可能分布についての研究

自由概率论中Lévy过程和无限可分分布的性质研究

• 批准号: 08J00876
• 负责人: 佐久間 紀佳
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00876/
• 关键词: 自由確率論; 無限分解可能分布; レヴィ過程; 国際研究者交流; ボーランド:ドイツ:カナダ:韓国; メキシコ; ドイツ; ポーランド; フランス; Free probability; infinitely divisible distributions; Levy processes; Random matrices; Free convolution; Generalized gamma convolutions; 国際情報交換; メキシコ:フランス:ポーランド:ドイツ

自由確率論における無限分解可能分布のなかで特に、半円分布に従う(非可換)確率変数とそれと自由独立な確率変数の積の無限分解可能性とその分布の時間発展についての研究を行った。さらに自由無限分解可能分布でその分布の台が正に集中しているものの研究を行った。これらの研究によりわかったことは前者の積の無限分解可能性が後者の分布の時間発展とその分布の台が集中しているか、ということに極めて緊密な関係があることが分かった。もっと具体的には前者の無限分解可能性の判定条件が後者により与えられる、ということが分かった。分布の時間発展によって分布の台が正に集中しなくなるような例が自由確率論では比較的簡単にできるが、そのような現象が起きると、前者の無限分解可能性が失われる、ということが分かった。また時間発展により台の正に集中することが失われるような分布に従う確率変数は自身と独立なコピーの積が無限分解可能にならないこと例ができることが分かった。この研究は今まで自由独立な確率変数の和の無限分解可能性の研究が当該の分野ではほとんどであったが、積や分布の時間発展を考えることによって通常の確率論では見られないような自由確率論独自の性質を見出すことができた。これは今後自由独立性の特徴をさらに精密に見出すきっかけになると思われる。この研究は今後他の独立性に基づく非可換確率論などの研究においても同様の研究を行うことで自由確率論や通常の確率論との違いを探す一つの観点になると思われる。

The study of the infinite decomposition probability of the product of the free independent probability of the infinite decomposition probability. The study of the free infinite decomposition of possible distributions is carried out in a concentrated manner. The study of the former is based on the infinite decomposition possibility of the former, the distribution of the latter in time, and the distribution of the latter. The concrete conditions for determining the possibility of infinite decomposition of the former are as follows: The time evolution of distribution is concentrated in the case of free certainty theory, and the phenomenon of infinite decomposition of the former is lost. Time evolution, positive concentration, loss of distribution, accuracy, self, independence, product, infinite decomposition, possibility, example, separation, etc. This paper studies the possibility of infinite decomposition of the sum of the free independent probability theory and the time evolution of the product distribution. The characteristics of freedom and independence in the future will be carefully observed. This study is based on the theory of non-commutability and the theory of freedom and accuracy. It is based on the theory of non-commutability and the theory of non-commutability.

项目成果

自由確率論における分布の時間発展について

自由概率论中分布的时间演化

• 发表时间: 2010
• 作者: W.Mlotkowski;N.Sakuma;佐久間紀佳;佐久間紀佳
• 通讯作者: 佐久間紀佳

Free generalized gamma convolutions

自由广义伽马卷积

• 发表时间: 2008
• 期刊: Electronic Communications in Probability (ECP) 13
• 作者: Y. Nakai;K. Ishida;Y. Kamihara;M. Hirano;H. Hosono;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;中井祐介;佐久間紀佳;Victor Perez-Abreu Noriyoshi Sakuma
• 通讯作者: Victor Perez-Abreu Noriyoshi Sakuma

自由確率論と無限分解可能分布

自由概率论和无限可分分布

• 发表时间: 2010
• 作者: W.Mlotkowski;N.Sakuma;佐久間紀佳;佐久間紀佳;佐久間紀佳;佐久間紀佳
• 通讯作者: 佐久間紀佳

Free infinite divisibility and free multiplicative mixtures of the Wigner distribution

维格纳分布的自由无限整除性和自由乘法混合

• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: V.Perez-Abreu;N.Sakuma
• 通讯作者: N.Sakuma

自由正則無限分解可能分布のクラスの特徴づけと自由半円混合の自由無限分解可能性について

自由正则无限可分分布类的表征和自由半圆混合物的自由无限可分性

• 发表时间: 2010
• 作者: W.Mlotkowski;N.Sakuma;佐久間紀佳;佐久間紀佳;佐久間紀佳
• 通讯作者: 佐久間紀佳