Loewner theory on deformation of universal covering maps

万能覆盖图变形的Loewner理论

• 批准号: 19K03519
• 负责人: 柳原 宏
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03519/
• 关键词: universal covering; Loewner chain; evolution family; Julia's lemma; distortion estimate; extremal functions; half plane capacity; 等角写像; 普遍被覆写像; Loewner equation; レブナー方程式; 変型理論; 核収束定理; Fuchs 群; 双曲計量; 複素解析; レブナー理論

レブナー理論とは，複素平面内の単連結領域で双曲的なものの時間発展による変形を取り扱うものであり，対応する単位円板からの等角写像の変形を微分方程式で記述，制御することを可能とする. 理論自体は２０世紀初頭に導入され古典的と見做されていたが，２１世紀に入り統計物理との関係が見出され，現在活発に研究が行われている．本研究課題の先行研究により, レブナー理論において取り扱う対象である領域が単連結に限られるという従来の制約を取り外し，多重連結領域まで拡張が行えることが示されている．ただしこの場合，取り扱う写像として等角(単射かつ正則)写像から, 普遍被覆写像という高次な対称性を持ち複雑な写像に変更をする必要がある.当該年度においてはレブナー鎖を取り扱う際に必須のツールである，角微分係数に関する Julia の補題について精密化, 及び増大度評価から歪曲評価への変更を行うことに成功した．stochastic なレブナー理論においては，上半平面における半平面容量という等角不変量が重要な役割を果たすが，これの単位円板での対応する量が角微分係数であるから，これからの応用が期待できると考えている．またレブナー鎖に付随する evolution family の連続性について，従来は時間に関する正規化と呼ばれる強い微分可能性を課してきたが，これを理論構築が可能である限りにおいてどこまで仮定を緩めることができるかについて考察を行い，連続 evolution family という新しいクラスを提案することが出来た．そして family がこのクラスに属す為の必要条件や十分条件について各種の結果を証明し，まとめることができた．基本的であるが従来はあまり考察が行われていなかった部分について貢献が出来たと考えている．

The time evolution of hyperbolic curves in a single linked domain in a complex prime plane is described by differential equations for the isoangular curves of a single linked domain. Theory itself was introduced into classical physics at the beginning of the 20th century, and statistical physics relations emerged in the 21st century. The previous research of this research topic is to select the target field from the single link field to the restriction field to select the outer link field to select the multiple link field to select the multiple link field. In this case, it is necessary to select the image of the image. When the year is over, the angle differential coefficient is about Julia's complement, precision, and increase in the degree of distortion.Stochastic theory is about the upper half plane. The angle differential coefficient of the angle differential coefficient is calculated. The continuity of evolution family is discussed in this paper, and the theory of evolution family is discussed in detail. The family is a necessary condition for the existence of a variety of results. Basic

项目成果

An Application of the Schur Algorithm to Variability Regions of Certain Analytic Functions I

Schur算法在某些解析函数的可变区域中的应用I

• DOI: 10.1007/s40315-021-00362-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Computational Methods and Function Theory
• 影响因子: 2.1
• 作者: Md Firoz Ali;Vasudevarao Allu and Hiroshi Yanagihara
• 通讯作者: Vasudevarao Allu and Hiroshi Yanagihara

Loewner Theory on Covering Maps

洛纳覆盖地图理论

• 发表时间: 2020
• 作者: Endo Taiki、Chuo University;Japan、Katori Makoto、Sakuma Noriyoshi、Chuo University;Japan、Nagoya City University;Japan;Yasuhiko Sato;高津飛鳥;藤川英華;大坂翔人，竹居正登;石川昌治;Hiroshi Yanagihara
• 通讯作者: Hiroshi Yanagihara

An Application of the Schur Algorithm to Variability Regions of Certain Analytic Functions II

Schur算法在某些解析函数变域中的应用II

• DOI: 10.1017/s0004972721000964
• 发表时间: 2021
• 期刊: Bulletin of the Australian Mathematical Society
• 影响因子: 0.7
• 作者: Md Firoz Ali;Vasudevarao Allu and Hiroshi Yanagihara
• 通讯作者: Vasudevarao Allu and Hiroshi Yanagihara

連続レブナー鎖の意味で延長不可能な函数

在连续莱布纳链意义上不可扩展的函数

• 发表时间: 2019
• 作者: 柳原 宏

インド工科大学ブバネーシュワル校/Durgapur 国立工科大(インド)

印度理工学院布巴内斯瓦尔/杜尔加布尔国立理工学院（印度）