バナッハ環における保存問題とジャイロ構造に関する研究

バナッハ空間の等距離写像の研究においては、バナッハ空間の単位球面間の等距離写像がバナッハ空間全体に拡張するかという、いわゆるTingley問題にかかわる新しい結果が得られStudia Math.からようやく出版することができた。すなわちコンパクトハウスドルフ空間上の関数環Aと任意に与えられた複素バナッハ空間を考え、両者の単位球面環に全射等距離写像が与えられた場合それが関数環A全体から該当の複素バナッハ空間全体への全射実線形等距離写像に拡張されることが証明された。その際に関数環のショケ境界における点の分離に着目することが要点であることが発見された．これは関数環とは限らないもっと一般な関数空間に対しても考慮できる条件であり、さらに任意のバナッハ空間はあるコンパクトハウスドルフ空間上の関数空間として表現できるため、ショケ境界における点の分離に着目する方法は関数環以外のバナッハ空間にも適用できると思われ、この方向で研究を進めた。また関わる研究発表を海外の研究集会に招待される形で発表した．特にzoomで開催されたInternational conference on Banach algebras and related topicsで招待講演をThe Mazur-Ulam property for spaces of continuous functionsのタイトルで行った．また、Operator theory workshop, Memphis Universityに招待されてThe Mazur-Ulam property for some Banach spacesのタイトルで講演を行った．すでに発表してあったgeneralized gyrovector spaceの定義に関して補足する必要が生じたため、その報告を関数環研究集会において行い合わせて関数環研究集会の報告集において詳細を述べた．

バナッハ空間の等距離写像の研究においては、バナッハ空間の単位球面間の等距離写像がバナッハ空間全体に拡張するかという、いわゆるTingley問題にかかわる新しい結果が得られStudia Math.からようやく出版することができた。すなわちコンパクトハウスドルフ空間上の関数環Aと任意に与えられた複素バナッハ空間を考え、両者の単位球面環に全射等距離写像が与えられた場合それが関数環A全体から該当の複素バナッハ空間全体への全射実線形等距離写像に拡張されることが証明された。その際に関数環のショケ境界における点の分離に着目することが要点であることが発見された．これは関数環とは限らないもっと一般な関数空間に対しても考慮できる条件であり、さらに任意のバナッハ空間はあるコンパクトハウスドルフ空間上の関数空間として表現できるため、ショケ境界における点の分離に着目する方法は関数環以外のバナッハ空間にも適用できると思われ、この方向で研究を進めた。また関わる研究発表を海外の研究集会に招待される形で発表した．特にzoomで開催されたInternational conference on Banach algebras and related topicsで招待講演をThe Mazur-Ulam property for spaces of continuous functionsのタイトルで行った．また、Operator theory workshop, Memphis Universityに招待されてThe Mazur-Ulam property for some Banach spacesのタイトルで講演を行った．すでに発表してあったgeneralized gyrovector spaceの定義に関して補足する必要が生じたため、その報告を関数環研究集会において行い合わせて関数環研究集会の報告集において詳細を述べた．