Bergman空間に対するGleason問題・保存問題と積分作用素解析への応用

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Gleason問題の可解性と解の表現公式、等距離作用素の構造解析など保存問題に起因する解析手法を取り入れ、チェザロ型積分作用素の解析を進めることが本研究の目的である。今年度は３件の論文発表を行うことができた。まず、前年度の研究をもとにFock空間の間に作用素するヴォルテラ型積分作用素の特徴づけ問題に取り組んだ。先行研究の段階から試験関数の構成法に研究の困難さが生じていることはわかっていたので、別のアプローチとしてラデマッヒャー関数列とアトム分解定理を応用したノルム評価の方法を見出し、既存の特徴づけ条件をより簡略化した条件を提示するに至った。等距離作用素の研究については、Besov型Bergman-Orlicz空間に作用する線型または乗法的な全射等距離作用素の構造を完全に決定する結果を得た。この研究の過程で、ある種の積分作用に関してBergman型空間は閉じていることの簡潔な新しい証明を見出すことができた。一般のBergman-Orlicz空間にも拡張することが次の目標である。この新しい証明法がFock空間にも通用するかどうかは今後の課題となりうると思われる。試験関数構成法の更なる改良も並行して行ってきたが、共同研究者であるS. Stevic氏とともにより一般的な線型作用素の特徴づけ問題に取り組む中で、試験関数の改良の仕方に少し進展が見られた。現在のところ、この改良は上限ノルムを利用するBloch型空間にのみ通用する手法であるので、Bergman型空間への応用には更なる研究が必要となることを認識した。