权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

表面拡散方程式によって時間発展する曲線・曲面の形状と特異性の解析

使用表面扩散方程分析随时间演变的曲线和曲面的形状和奇异性

基本信息

批准号：
19K03562
负责人：
高坂良史
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Willmore汎関数に2次元の場合は長さ汎関数、3次元の場合は表面積汎関数の定数倍を加えたエネルギー汎関数の勾配流について閾値型近似アルゴリズムの研究を行なった。この勾配流に関しては、4階拡散方程式に空間変数に関するラプラシアンを加えた線形4階放物型偏微分方程式の基本解の漸近展開をもとに閾値型近似アルゴリズムを形式的には構成できる。本年度は2次元のWillmore流の場合に、この近似アルゴリズムによって実際にWillmore流による曲線の運動が数値計算できることを、榊原航也氏(岡山理科大学->金沢大学)と共に確認した。この数値計算では4階拡散方程式の数値解をFourier級数をもとに構成したが、空間方向の格子幅と時間方向の格子幅の取り方により、初期曲線の形状によっては数値計算が安定しない場合があることが分かった。現在は4階拡散方程式の数値解を陰解法で求めた場合に空間方向の格子幅と時間方向の格子幅の取り方によらず数値計算が安定するかを検討中である。また、石井克幸氏(神戸大学)、三宅庸仁氏(東京大学)と共に、近似解の収束先となる適切なWillmore流の広義解の構成についてOtto等の論文をもとに検討した。その結果、4階拡散方程式の積分核のトレースの漸近展開から近似エネルギー汎関数を導出し、その汎関数をもとに変分的時間離散近似から得られる広義解を考えることで、収束性が示される可能性があることが分かった。今後はこのアイデアをもとに近似解の収束先となる適切なWillmore流の広義解の構成及びその広義解への収束証明を試みる予定である。

Willmore pan-correlation number is a two-dimensional case, a three-dimensional case, a surface area pan-correlation number is a fixed multiple, and a threshold type approximation is obtained. The asymptotic expansion of the fundamental solution of a linear fourth-order radiation-type partial differential equation is a function of the spatial variation of the fourth-order dispersion equation. This year, the calculation of the numerical value of the Willmore flow curve in the 2nd dimension is confirmed by Yuya Sugawara (Okayama University of Science-> Kanazawa University) The numerical value calculation of the fourth-order dispersion equation is composed of Fourier series, lattice amplitude in spatial direction and lattice amplitude in time direction, and the shape of the initial curve is calculated. Now, the numerical solution of the fourth-order dispersion equation is solved in the case of the lattice amplitude in the spatial direction and the lattice amplitude in the temporal direction. A review of the papers by Mr. Otto, Katsuyuki Ishii (Kobe University), Yoshihito Miyake (Tokyo University), etc. As a result, we can derive a general solution from the asymptotic expansion of the integral kernel of the fourth-order dispersion equation, the approximate EUR-universal correlation, and the time-discrete approximation of the universal correlation. Therefore, the possibility of convergence is shown. In the future, the approximate solution of Willmore flow and the proof of its convergence will be tried.