3成分系合金の数学的なモデルにおける自由境界値問題

三元合金数学模型中的自由边值问题

• 批准号: 01J07887
• 负责人: 高坂 良史
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J07887/
• 关键词: 自由境界; 曲率流方程式; 表面拡散方程式; triple junction

本研究では3成分系合金の相境界の動きを記述する幾何学的な時間発展モデルを解析することを目的とする。本年度は時間発展させたときの解の挙動に関する研究を行った。その解析にあたって3相境界問題を最初から扱うのは難しいため、研究対象となる方程式の本質を知るべく、まずは2相境界問題の解析を進めた。具体的には以下の2つのことを研究した。1つ目は、相境界の動きが曲率流方程式によって記述されるモデルの解析である。実際の研究では、曲率方程式を含むような、より一般的な非線形の方程式について解析した。この問題において、自由境界と外部領域との交点で境界条件として角度条件が課されるが、ある角度条件においては対応する自己相似解が唯一つあることを明らかにし、さらにその自己相似解が漸近安定であるという結果を得た。昨年度において、方程式が熱方程式の場合について類似した結果を得ていたが、本年度はその結果を非線形方程式に拡張できたのが成果として挙げられる。またこの問題に対する大域解の存在に関して明確に論じたものがなかったので、論文ではその証明を付した。この結果は台湾師範大学のYa-Ling Chang氏とJong-Shenq Guo氏との共同研究であり「Asymptotic Analysis」に公開予定である。2つ目は、ある有界領域内に存在する相境界の動きが表面拡散方程式によって記述されるモデルの解析である。表面拡散方程式では線分や円弧が定常解となるが、それら定常解の安定性の判断基準を、定常解のまわりで方程式を線形化し、そこから導かれる固有値問題を解析することで得た。この結果はHarald Garcke氏(Regensburg大学)と伊藤一男氏(九州大学)との共同研究であり、現在、論文を作成中である。また、同様の手法が3相境界問題へも適用できることが期待されることから、その解析にも取り組んでいる。今後は解析半群の理論などをもちいて、非線形安定性にも取り組んでいく予定である。以上が本年度の研究実績の概要である。

In this study, the phase dynamics of ternary alloys are described, and the geometric time evolution is analyzed. This year's research on the development of new technologies has been carried out. The analysis of 3-phase boundary problems is the first step to study the essence of the equation and the analysis of 2-phase boundary problems. The specific research of the following two issues. 1. The equation of curvature flow is described in detail. In practical research, curvature equations include equations of curvature and general equations of non-linear shape. For this problem, the boundary condition, the angle condition, and the intersection of the free boundary and the external boundary are the only similar solutions. Last year's equation was similar to that of the heat equation, and this year's equation was similar to that of the heat equation. The existence of a global solution to this problem is clearly demonstrated in this paper. The results of this study are published in the journal "Asymptomatic Analysis" by Ya-Ling Chang and Jong-Shenq Guo of Taiwan Normal University. 2. The existence of phase boundaries in bounded domains is described in the equation of surface dispersion. The equation of surface dispersion is linearized and the equation of steady-state solution is linearized and the inherent value problem is solved. The result is Harald Garcke (Regensburg University) and Ito Kazuo (Kyushu University). The problem of three-phase boundary is solved by the same method. In the future, the theory of analytic semigroups will be discussed in detail, and non-linear stability will be discussed in detail. The above is a summary of the research results for the year.

项目成果

Y.-L.Chang, J.-S.Guo, Y.Kohsaka: "On a two-point free boundary problem for a quasilinear parabolic equation"Asymptotic Analysis. (未定). (2003)

Y.-L.Chang、J.-S.Guo、Y.Kohsaka：“拟线性抛物型方程的两点自由边界问题”渐近分析（TBD）。