発展方程式の形状と解の時空間構造の相関について

关于演化方程的形状与解的时空结构之间的相关性

• 批准号: 19K03560
• 负责人: 山本 征法
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03560/
• 关键词: 函数方程式; 拡散方程式; 時間大域挙動; 空間大域挙動; 特異積分作用素; 特異拡散; 空間非局所な作用素

この研究課題は、偏微分方程式の形状と解の構造の相関関係を明らかにしようとするものである。当該年度は、この観点からの特に重要な指標を与える非圧縮性Navier-Stokes流に関する研究を行なった。Navier-Stokes方程式は、その非線形効果に空間非局所な作用素を含むモデルの代表格であるが、この効果により局所的な流速が瞬時に遠方に伝播するという特徴がある。したがって、この遠方に伝わる流速の成分がどのようなものであるかは興味深い問題である。当該年度の研究では、二次元平面の遠方において、流速を具体的な函数によって記述した。特に、流速の時間変化を詳細に表すことに成功した。この研究は、解の漸近展開における繰り込み法の適用によって実現したが、既存の研究においては、漸近展開の係数に現れる広義積分が上述の速い流速伝播の影響で発散するという問題があった。当該年度の研究では、Kukavicaらによる渦度を用いた流速の漸近近似の手法を参考に、これまで不可能であった高次の漸近展開を導出した。Navier-Stokes流において、渦度は流速と表裏一体の関係にあるが、流速と異なり渦度のFourier表象には特異的な作用素は含まれない。したがって、渦度においては流速のような瞬時の伝播は見られず、その可積分性を初期データによってコントロール可能である。流速の式を渦度によって記述すれば、上記の背景で問題となっていた漸近展開の係数の可積分性を稼げるというのが研究の主眼である。この研究については、現在査読付き学術雑誌に投稿中である。

In this paper, we study the problem, solve the partial differential equation, solve the shape equation, and create a phase diagram. During the year, the key points are particularly important for the study of non-informative Navier-Stokes streams. In the Navier-Stokes equation, the non-linear effect factor in the space contains the information on behalf of the system, and the effect on the speed of the flow rate in the local area. The speed of flow is very high, and the flow rate is very high. In the current year, the specific functions of the two-dimensional plane and the flow rate are recorded. Special, flow velocity time to change the temperature table to verify the success of the test. The purpose of this paper is to study and solve the problems of the above-mentioned velocity, such as the speed of flow, the speed of transmission, the distribution of the above-mentioned speed, the number of existing research and the number of near-development, in order to solve the problem of the problem. When the current year of the study, the Kukavica temperature measurement, the flow velocity, the approximate method, the reference, the impossible, the higher order, the lower temperature, the lower temperature, the higher order, the Navier-Stokes flow temperature, flow rate, flow rate, temperature, temperature, The temperature is very high, and the temperature is very high. The speed of flow is measured, and the background of the problem is recorded. The number of people in the field can be actively divided into the main eye of the study. We are now in the process of submitting contributions to the academic journals.

项目成果

分数冪拡散方程式の解の評価に関わる不等式について

关于与分数功率扩散方程解的评估相关的不等式

• 发表时间: 2019
• 作者: Achleitner;F.;Jungel;A.;Yamamoto;M.
• 通讯作者: M.

ウィーン工科大学(オーストリア)

维也纳科技大学（奥地利）

半線形分数冪拡散方程式の解の時間大域挙動について

半线性分数功率扩散方程解的时间全局行为

• 发表时间: 2019
• 作者: Achleitner;F.;Jungel;A.;Yamamoto;M.
• 通讯作者: M.

Spatial decay of solutions to anomalous diffusion equation

反常扩散方程解的空间衰减

• 发表时间: 2019
• 作者: Yamamoto;M.;Sugiyama;Y.
• 通讯作者: Y.

Spatial-decay of solutions to the quasi-geostrophic equation with the critical and supercritical dissipation

具有临界和超临界耗散的准地转方程解的空间衰变

• DOI: 10.1088/1361-6544/ab0e5a
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Yamamoto Masakazu;Sugiyama Yuusuke
• 通讯作者: Sugiyama Yuusuke