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Research on the global structure of solutions and their stability for nonlocal boundary value problems by using elliptic functions

利用椭圆函数研究非局部边值问题解的全局结构及其稳定性

基本信息

批准号：
19K03593
负责人：
四ツ谷晶二
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

概要は以下の通りである．１）研究代表者四ツ谷は，細胞極性の発現の数理モデルおよび合金等の凝固現象を記述する数理モデルに関する２編の論文を発表した．第１の論文では，拡散係数を∞とした定常極限方程式のすべての解表示とともに，すべての大域的分岐ダイアグラムの具体的な表示式を得た．全ての解表示までは求めていたがダイアグラムの表示式はより高度な問題であり，表示式をここ十年間探していたがようやく発見できた．これによりダイアグラムの全容の詳細が明らかになった．第２の論文では１次元定常問題の大域的分岐ダイアグラムの特徴付けに成功した．この問題も積分制約条件をもつ非局所境界値問題であるために，分岐ダイアグラムの特徴付けは既存の手法では困難であった．本研究課題の研究進展の上に立って，改めて問題を見直し新しいアイデアを付け加えることにより特徴付けに成功した．２）分担者森田は，非有界なメトリックグラフ上のフロント波の伝播とブロッキングについて条件を考察した２編の論文を発表した．第１の論文は，Lotka-Volterra競合拡散系で，双安定な場合なパラメータ条件の場合に，定在波が存在する十分条件を与え，そのときにブロッキングは起こることを議論している．第２の論文はスカラーの双安定な反応拡散方程式について，ジャンクションが２つある場合に，ブロッキングが起こる定在波の存在について調べ，数値的に定在波の分岐構造も明示している．３）分担者川上は，半空間における動的境界条件を有する熱方程式の可解性について,基本解の構成を目指すという観点から改良を行った.これまでは有界な初期値に対してのみ可解性が得られていたが,境界上の初期条件は恒等的にゼロとするものの,適当な重み付き空間を導入することにより,領域内部についてはこれまでの初期条件を拡張し, より広いクラスに属する解の可解性を得ることができた.

Summary of the following general information: 1) Representative of the research, 4. The mathematical model of the development of cell polarity, and the description of solidification phenomena such as alloys. In the first paper, we obtain the solution expression of the constant limit equation with the dispersion coefficient ∞ and the concrete expression of the bifurcation equation in the large domain. The whole solution expression is to seek the solution of the problem. The expression of the problem is to seek the solution of the problem. The expression of the problem is to seek the solution of the problem. The full details of this article are as follows: In the second paper, the bifurcation of large domains for 1-dimensional steady problems is successfully investigated. The problem of integral constraint conditions is not the problem of boundary value, but the problem of divergence is difficult. The research progress of this research topic is summarized in this paper. The new problem is found in the paper. The new problem is solved successfully. 2) Morita, the contributor, is investigated in the paper. In the first paper, Lotka-Volterra cooperatively-dispersed systems are discussed in the case of bistability. In the second paper, the bi-stationary anti-dispersion equation of the equation is discussed. In the case of 2, the initial value of the equation is determined in the existence of the wave. The numerical value of the equation is determined in the bifurcation structure of the wave. 3) The state condition of the equation is determined in the half-space. The solvability of the heat equation is discussed. The composition of the fundamental solution is pointed out. The initial condition of the boundary is equal to the initial condition of the boundary.

项目成果

期刊论文数量（57）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

保存則のある反応拡散系のパターンダイナミクス

具有守恒定律的反应扩散系统的模式动力学

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
森田善久
通讯作者：
森田善久

星状グラフの分岐点における2 種競争拡散系のフロント解の通過・停止

星图分叉点两物种竞争扩散系统前解的通过/停止

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ding Longyun;Kihara Takayuki;Semmes Brian;Zhao Jiafei;中村健一，森田善久，荻原俊子;竹田寛志;岩崎悟，神保秀一，森田善久;Kihara Takayuki;森田善久，中村健一，荻原俊子
通讯作者：
森田善久，中村健一，荻原俊子

非局所アレン・カーン・南雲方程式の解の表示式と大域的分岐シートの表示式

非局部 Allen-Cahn-Nagumo 方程的解表达式和全局分支表的表达式