Research on the global structure of solutions and their stability for nonlocal boundary value problems by using elliptic functions

利用椭圆函数研究非局部边值问题解的全局结构及其稳定性

• 批准号: 19K03593
• 负责人: 四ツ谷 晶二
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03593/
• 关键词: 非線形境界値問題; 完全楕円積分; 楕円関数; 交差拡散方程式; 反応拡散方程式; 極限方程式; 非局所; 線形化固有値問題; 非局所境界値問題; 大域的解構造; 安定性解析

概要は以下の通りである．１）研究代表者四ツ谷は，細胞極性の発現の数理モデルおよび合金等の凝固現象を記述する数理モデルに関する２編の論文を発表した．第１の論文では，拡散係数を∞とした定常極限方程式のすべての解表示とともに，すべての大域的分岐ダイアグラムの具体的な表示式を得た．全ての解表示までは求めていたがダイアグラムの表示式はより高度な問題であり，表示式をここ十年間探していたがようやく発見できた．これによりダイアグラムの全容の詳細が明らかになった．第２の論文では１次元定常問題の大域的分岐ダイアグラムの特徴付けに成功した．この問題も積分制約条件をもつ非局所境界値問題であるために，分岐ダイアグラムの特徴付けは既存の手法では困難であった．本研究課題の研究進展の上に立って，改めて問題を見直し新しいアイデアを付け加えることにより特徴付けに成功した．２）分担者森田は，非有界なメトリックグラフ上のフロント波の伝播とブロッキングについて条件を考察した２編の論文を発表した．第１の論文は，Lotka-Volterra競合拡散系で，双安定な場合なパラメータ条件の場合に，定在波が存在する十分条件を与え，そのときにブロッキングは起こることを議論している．第２の論文はスカラーの双安定な反応拡散方程式について，ジャンクションが２つある場合に，ブロッキングが起こる定在波の存在について調べ，数値的に定在波の分岐構造も明示している．３）分担者川上は，半空間における動的境界条件を有する熱方程式の可解性について,基本解の構成を目指すという観点から改良を行った.これまでは有界な初期値に対してのみ可解性が得られていたが,境界上の初期条件は恒等的にゼロとするものの,適当な重み付き空間を導入することにより,領域内部についてはこれまでの初期条件を拡張し, より広いクラスに属する解の可解性を得ることができた.

Summary The following is である. 1) study represent four ツ は valley, cell polarity の 発 is の mathematical モ デ ル お よ び alloy の solidification phenomenon such as を account す る mathematical モ デ ル に masato す る 2 Ed の paper を 発 table し た. 1 の paper で は, company, dispersion coefficient を up と し た constant limit equation is の す べ て の solution said と と も に, す べ て の large domain branching ダ イ ア グ ラ ム の た specific type を な said. All て の solution said ま で は o め て い た が ダ イ ア グ ラ ム の expression は よ り highly な problem で あ り, said type を こ こ decade agent し て い た が よ う や く 発 see で き た. Youdaoplaceholder2 れによ ダ ダ アグラム アグラム アグラム full information が details ら になった になった. The second paper, で で, the differentiation of the large domain in the 1-dimensional steady-state problem ダ アグラム アグラム <s:1> special assignment けに, is successful た. こ の problem も integral constraints conditions を も つ on the bureau level numerical problem で あ る た め に, branching ダ イ ア グ ラ ム の 徴 pay especially け は existing の gimmick で は difficult で あ っ た. This research topic research progress on の の に made っ て, change め て problems を see straight し new し い ア イ デ ア を pay け plus え る こ と に よ り 徴 especially pay け に successful し た. 2) share the morita は, bounded な メ ト リ ッ ク グ ラ フ on の フ ロ ン ト wave の 伝 sowing と ブ ロ ッ キ ン グ に つ い を て condition investigation し た 2 Ed の paper を 発 table し た. は の paper 1, Lotka で - company, scattered on the competition and cooperation department, double stable な occasions な パ ラ メ ー の occasions に タ conditions, exist in wave が す を る very conditions and え, そ の と き に ブ ロ ッ キ ン グ は up こ る こ と を comment し て い る. 2 の paper は ス カ ラ ー の double stable な anti 応 company, dispersion equations に つ い て, ジ ャ ン ク シ ョ ン が 2 つ あ に る situations, ブ ロ ッ キ ン グ が up こ る exist in wave の に つ い て べ, the numerical に at wave の branching structure も express し て い る. 3) Shared by Kawakami youdaoplaceholder7 Half space に お け る moving boundary conditions have す を る heat equation is の solvability に つ い て, basic solution の constitute を refers す と い う 観 point か ら improved line を っ た. こ れ ま で は bounded numerical に early な し seaborne て の み solvability が have ら れ て い た が, は identical の initial conditions on the boundary of に ゼ ロ と す る も の の, appropriate な heavy み pay き space を import す る こ と に よ り field internal に つ い て は こ れ ま で の initial conditions を company, zhang し, よ り hiroo い ク ラ ス に genus す る solution の solvability を have る こ と が で き た.

项目成果

保存則のある反応拡散系のパターンダイナミクス

具有守恒定律的反应扩散系统的模式动力学

• 发表时间: 2022
• 作者: 森田 善久

星状グラフの分岐点における2 種競争拡散系のフロント解の通過・停止

星图分叉点两物种竞争扩散系统前解的通过/停止

• 发表时间: 2021
• 作者: Ding Longyun;Kihara Takayuki;Semmes Brian;Zhao Jiafei;中村健一，森田 善久，荻原俊子;竹田寛志;岩崎 悟，神保 秀一，森田 善久;Kihara Takayuki;森田 善久，中村健一，荻原俊子
• 通讯作者: 森田 善久，中村健一，荻原俊子

非局所アレン・カーン・南雲方程式 の解の表示式と大域的分岐シートの表示式

非局部 Allen-Cahn-Nagumo 方程的解表达式和全局分支表的表达式

• 发表时间: 2019
• 作者: 関 隆宏;四ツ谷 晶二
• 通讯作者: 四ツ谷 晶二

Pattern formation in reaction-diffusion models with mass conservation law

具有质量守恒定律的反应扩散模型中的模式形成

• 发表时间: 2019
• 作者: Takayuki Kihara;Yoshihisa Morita
• 通讯作者: Yoshihisa Morita

非整数階時間微分を含む移流拡散方程式について

关于包括分数阶时间导数的平流扩散方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuki Shimura;Shuji Yoshikawa;木下保;川上竜樹
• 通讯作者: 川上竜樹