Research on the global structure of solutions and their stability for nonlocal boundary value problems by using elliptic functions

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概要は以下の通りである．１）研究代表者四ツ谷は，細胞極性の発現の数理モデルおよび合金等の凝固現象を記述する数理モデルに関する２編の論文を発表した．第１の論文では，拡散係数を∞とした定常極限方程式のすべての解表示とともに，すべての大域的分岐ダイアグラムの具体的な表示式を得た．全ての解表示までは求めていたがダイアグラムの表示式はより高度な問題であり，表示式をここ十年間探していたがようやく発見できた．これによりダイアグラムの全容の詳細が明らかになった．第２の論文では１次元定常問題の大域的分岐ダイアグラムの特徴付けに成功した．この問題も積分制約条件をもつ非局所境界値問題であるために，分岐ダイアグラムの特徴付けは既存の手法では困難であった．本研究課題の研究進展の上に立って，改めて問題を見直し新しいアイデアを付け加えることにより特徴付けに成功した．２）分担者森田は，非有界なメトリックグラフ上のフロント波の伝播とブロッキングについて条件を考察した２編の論文を発表した．第１の論文は，Lotka-Volterra競合拡散系で，双安定な場合なパラメータ条件の場合に，定在波が存在する十分条件を与え，そのときにブロッキングは起こることを議論している．第２の論文はスカラーの双安定な反応拡散方程式について，ジャンクションが２つある場合に，ブロッキングが起こる定在波の存在について調べ，数値的に定在波の分岐構造も明示している．３）分担者川上は，半空間における動的境界条件を有する熱方程式の可解性について,基本解の構成を目指すという観点から改良を行った.これまでは有界な初期値に対してのみ可解性が得られていたが,境界上の初期条件は恒等的にゼロとするものの,適当な重み付き空間を導入することにより,領域内部についてはこれまでの初期条件を拡張し, より広いクラスに属する解の可解性を得ることができた.