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非線形楕円型方程式の解の大域的構造と領域依存性の研究

非线性椭圆方程解的全局结构和域相关性研究

基本信息

批准号：
08640312
负责人：
四ツ谷晶二
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640312/
关键词：
非線形楕円型方程式解の構造正値解球対称解

项目摘要

研究代表者の四ツ谷の実績を述べる.松隈型の方程式を典型例とするような半線形楕円型方程式の半線形項の冪をp,初期値をαとするとき,無限遠点で最も速く減衰する解に対応する指数と初期値の対(p,α)が,p-α平面の中でどのような曲線になるかという解の大域的構造に関する問題を提起し,その解答を与えた(研究発表中の[雑誌論文]の1番目).また,松隈型の方程式を典型例とする準線形楕円型方程式の振動解について調べ,無限遠方でm-ラプラシアンの基本解と同じオーダーをもつ振動解が,無限個存在することを証明した([雑誌論文]の2番目).森田は,半線形放物型方程式系であるGinzburg-Landau方程式の定常解としてあらわれる半線形楕円型方程式系の解の領域依存性と安定性([雑誌論文]の3番目),Neumann境界条件もとでの安定な解の零点に関する研究を行った([雑誌論文]の4番目).岡は,半線形楕円型方程式の球対称解の構造を調べる問題と密接に関連している.常微分方程式の力学系の関する,特異摂動のもとでのconnecting orbitの存在([雑誌論文]の5番目),orbit flipからの複数個のhompclinic分岐([雑誌論文]の6番目)の研究を行った.山口は,常微分方程式の力学系を中心に,カオスに関する基本的な解説書を書いた([図書]の1番目).池田は並列計算の効率を検討している.高橋はソリトン方程式の離散化に関する物理の論文を発表したので,その半線形楕円型方程式への応用を検討している.最近,四ツ谷はさまざまな領域の球対称解の構造を決定するための常微分方程式の境界値問題は,変数変換によって非常に単純な形をした標準形に帰着するこを発見した.この標準形の解の構造について深く調べていくことを今後の課題のひとつとしたい.

The performance of the research representative is described in detail. A typical example of Matsuku-type equation is the power p of the semi-linear term of the semi-linear equation. The initial value p is the initial value of the semi-linear term of the semi-linear equation. The solution of the semi-linear term of the semi-linear equation at infinity is the initial value p, α is the initial value of the semi-linear term of the semi-linear term of the semi-linear equation. The problem concerning the structure of the large domain of the semi-linear term is raised. A typical example of Matsuku-type equations is the oscillation solution of quasi-linear equations. The fundamental solution of m-type equations at infinity is the same as the oscillation solution of m-type equations at infinity. The existence of m-type equations at infinity is proved. The domain dependence and stability of solutions of semi-linear equations of the Ginzburg-Landau equation system (Section 3 of [Paper]), and the study of the relationship between the stability of solutions and the zero point of Neumann boundary conditions (Section 4 of [Paper]). The structure of spherical symmetric solutions of semi-linear equations is discussed. A study of the relations between the mechanical system of ordinary differential equations and the existence of connecting orbit,orbit flip and homoclinic bifurcation (Chapter 5 of [Journal Paper]). Yamaguchi, ordinary differential equations of mechanics system center, the basic solution of the relevant book ([book] 1). Ikeda's parallel calculation Takahashi equation discretization related to physics paper development and application of semi-linear equations are discussed. Recently, it has been discovered that the boundary value problem of ordinary differential equations in the domain of spherical symmetry in four valleys has been determined, and that the transformation of numbers is very simple and simple. This standard form of solution of the structure of the deep adjustment of the problem in the future.