非線形楕円型方程式の解の大域的構造と領域依存性の研究

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研究代表者の四ツ谷の実績を述べる.松隈型の方程式を典型例とするような半線形楕円型方程式の半線形項の冪をp,初期値をαとするとき,無限遠点で最も速く減衰する解に対応する指数と初期値の対(p,α)が,p-α平面の中でどのような曲線になるかという解の大域的構造に関する問題を提起し,その解答を与えた(研究発表中の[雑誌論文]の1番目).また,松隈型の方程式を典型例とする準線形楕円型方程式の振動解について調べ,無限遠方でm-ラプラシアンの基本解と同じオーダーをもつ振動解が,無限個存在することを証明した([雑誌論文]の2番目).森田は,半線形放物型方程式系であるGinzburg-Landau方程式の定常解としてあらわれる半線形楕円型方程式系の解の領域依存性と安定性([雑誌論文]の3番目),Neumann境界条件もとでの安定な解の零点に関する研究を行った([雑誌論文]の4番目).岡は,半線形楕円型方程式の球対称解の構造を調べる問題と密接に関連している.常微分方程式の力学系の関する,特異摂動のもとでのconnecting orbitの存在([雑誌論文]の5番目),orbit flipからの複数個のhompclinic分岐([雑誌論文]の6番目)の研究を行った.山口は,常微分方程式の力学系を中心に,カオスに関する基本的な解説書を書いた([図書]の1番目).池田は並列計算の効率を検討している.高橋はソリトン方程式の離散化に関する物理の論文を発表したので,その半線形楕円型方程式への応用を検討している.最近,四ツ谷はさまざまな領域の球対称解の構造を決定するための常微分方程式の境界値問題は,変数変換によって非常に単純な形をした標準形に帰着するこを発見した.この標準形の解の構造について深く調べていくことを今後の課題のひとつとしたい.