辺着色されたグラフの分割問題に関する研究

前年度と同様にコロナ感染症の影響のため、予定していた共同研究者訪問や国際会議といった学術交流の機会を得るのが難しく、その影響もあって残念ながらこの年度では思うような研究実績が得られなかった。それでも、Zoom を利用したオンライン打ち合わせやオンライン国際会議、オンラインセミナーに積極的に参加し、さらには近郊在住の共同研究者を招いて、小規模なセミナーを本科研費の助成により２回開催して当該研究分野の情報収集を行い、一定の研究成果は得られている。現時点においては、それら成果をまとめた論文を執筆中という状況であり、日本数学会等いくつかの研究集会で当該成果の報告を行なった。今後の研究実績となり得る研究の進展として、次の二つのテーマにおける研究を推進し、一定の成果をあげることが出来た。①　高連結グラフ上の非分離パスの存在に関する研究② 重み付きグラフ上の辺の向き付けと点の彩色、及び、順序構造に関する融合研究本科研費の主要研究課題は、辺着色されたグラフ上の色次数条件に関する分割問題であるが、所望の分割の存在を保証するためには同じ色の辺からなる単色部分構造の解析が不可避であり、その構造研究において高連結グラフの構造解析が重要となる。①の研究はこの方向からアプローチし、研究の進展を測る狙いがある。一方で、辺着色グラフとグラフの点彩色の解析は、グラフとその線グラフの観点からある意味において表裏一体の関係があり、色に順序を付加することで所望の構造を把握するという着想から②の研究を推進する経緯となった。これについても一定の成果を得ることが出来ている。本研究の全体的な進捗としては、当初の予定より大分遅れてしまったが、新たな研究の方向性を見出すことには成功している。

前年度と同様にコロナ感染症の影響のため、予定していた共同研究者訪問や国際会議といった学術交流の機会を得るのが難しく、その影響もあって残念ながらこの年度では思うような研究実績が得られなかった。それでも、Zoom を利用したオンライン打ち合わせやオンライン国際会議、オンラインセミナーに積極的に参加し、さらには近郊在住の共同研究者を招いて、小規模なセミナーを本科研費の助成により２回開催して当該研究分野の情報収集を行い、一定の研究成果は得られている。現時点においては、それら成果をまとめた論文を執筆中という状況であり、日本数学会等いくつかの研究集会で当該成果の報告を行なった。今後の研究実績となり得る研究の進展として、次の二つのテーマにおける研究を推進し、一定の成果をあげることが出来た。①　高連結グラフ上の非分離パスの存在に関する研究② 重み付きグラフ上の辺の向き付けと点の彩色、及び、順序構造に関する融合研究本科研費の主要研究課題は、辺着色されたグラフ上の色次数条件に関する分割問題であるが、所望の分割の存在を保証するためには同じ色の辺からなる単色部分構造の解析が不可避であり、その構造研究において高連結グラフの構造解析が重要となる。①の研究はこの方向からアプローチし、研究の進展を測る狙いがある。一方で、辺着色グラフとグラフの点彩色の解析は、グラフとその線グラフの観点からある意味において表裏一体の関係があり、色に順序を付加することで所望の構造を把握するという着想から②の研究を推進する経緯となった。これについても一定の成果を得ることが出来ている。本研究の全体的な進捗としては、当初の予定より大分遅れてしまったが、新たな研究の方向性を見出すことには成功している。