整列性の証明論的研究

对齐的证明理论研究

• 批准号: 19K03599
• 负责人: 新井 敏康
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03599/
• 关键词: 証明論; 順序数解析; 整列性

より強い集合論の証明論的研究を整列性の観点から順序数解析として行なった。1階論理式を反映する順序数 first order reflecting ordinal 就中 任意と存在が入れ子に順番に４つ現れる論理式を反映する順序数の順序数解析は、その一つ手前の任意と存在が入れ子に順番に３つ現れる論理式を反映する順序数の順序数解析よりも真に困難を伴う。後者の順序数解析はM. Rathjenにより得られているが、その拡張を行なった。さらに任意が集合を走る論理式を反映する順序数の順序数解析は、次の再帰的正則順序数 recursively regular ordinal に対して、存在が一つだけある論理式が絶対的になるような順序数 stable ordinal である。この順序数の順序数解析を両側から行なった。すなわち証明論的順序数の上界を作用素によって統御される証明 operator controlled derivation を通じて与えて、逆に、下界を与えるためにW. Buchholzによるdistinguished classを用いて整列性を示した。さらにstable ordinalの上に任意有限個のrecursively regular ordinals がある集合論、すなわちパラメタの無い存在が一つだけある論理式によって定義されたある集合の部分クラスが集合になるという公理を満たす集合論の順序数解析を行なった。こちらの整列性の証明は論文として発表し、また上界の証明を含む論文は現在、投稿中である。そして任意が一つだけある論理式による集積公理 collection axiomによる集合論の順序数解析をこちらも両側から行なった。これらの結果をGhent 大学数学科でのmini-courseで発表した。

A Study of Set Theory and Proof Theory The first order reflecting ordinal of a logical expression is difficult to analyze the ordinal number of a logical expression reflecting the ordinal number of a logical expression reflecting the ordinal number of a logical expression. The latter order number analysis is M. Rathjen is the best place to stay. The logical expression of any set is reflected in the order number, the order number. The order of the number of the order of the number of the analysis of the side of the line. The upper bound of the order number of the proof theory is the action element, the control element, the proof operator controlled derivation, the inverse, the lower bound, and the W. Buchholz distinguished class is used to distinguish between classes. Set theory, axioms and recursively regular ordinals exist in any finite number of stable ordinals, and logical expressions define the order of a set. The proof of the completeness of the paper contains the present and the submission. A logical expression is a set product axiom. A set theory is an order number analysis. The results of the mini-course of mathematics at Ghent University were reported.

项目成果

Wellfoundedness proof with the maximal distinguished set.

最大可区分集的有据证明。

• DOI: 10.1007/s00153-022-00840-8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Archives for Mathematical Logic
• 作者: 横山啓太;稲葉 寿;Toshiyasu Arai
• 通讯作者: Toshiyasu Arai

順序数解析を考えている

我正在考虑序数分析

• 发表时间: 2021
• 作者: Masaki Itatani;Qing Fang;Kei Unoura;and Hideki Nabika;新井敏康
• 通讯作者: 新井敏康

Researchmap

研究地图

GOODSTEIN SEQUENCES BASED ON A PARAMETRIZED ACKERMANN?P?TER FUNCTION

基于参数化 ACKERMANN?P?TER 函数的古斯坦序列

• DOI: 10.1017/bsl.2021.30
• 发表时间: 2021
• 期刊: The Bulletin of Symbolic Logic
• 作者: ARAI TOSHIYASU;WAINER STANLEY S.;WEIERMANN ANDREAS
• 通讯作者: WEIERMANN ANDREAS

数学基礎論 増補版

数学基础扩展版

• 发表时间: 2021
• 作者: Higuchi Yusuke;Sabri Mohamed;Segawa Etsuo;Keita Yokoyama;新井 敏康
• 通讯作者: 新井 敏康