公理論的集合論の証明論的研究

集合論=順序数論の証明論的研究を行った。具体的には、集合論TのП_2^Ω順序数を求める問題である。1.weakly stable ordinal αについて、Lαl=tとなる集合論Tについて、結果を得、手書きの原稿をつくり、専門に 覧した。2.αのnext admissible ordinalをα^+とかく。L_αα_<Σ+>E_α+CL_αがL_α+のΣ_λ初等部分モデルとなるようなα^+について、L_α+l=Tとなる集合論Tについて結果を得、手書きの原稿をつくり、専門かに配布した。このような順序数αは、П^1_-reflectingである。尚、αがweakly stableとは、任意の自然数nについて、αがП^0_n-reflectingということにほかならない。15EA04:3.自然数n,Aについて、次のような順序数αを考える。まず、ある順序数の列α_0<…<α_n=αでα_<i+1>=α^+_iとなるものが存在する。しかも、ある順序数の列β_0<…<β_<A-1>=α_0で、各β_jがα-statle,L_β・L_αとなるものが存在する。このようなαについて、L_αFTなる集合論Tには、2階の自然数論(П^1_2=CA)_A+(П^1_1=CA)_nが埋め込める。このようなTなるついて結果を得たが、多忙のため、書き上げる時間がなかった。この結果から、2階の自然数論(П^1_2-CA_0)の証明論が得られ、これは、証明論における大きな成果である。いずれ時間が許せば、これらすべての結果を、タイプして、公表したいと思っている(が、それがいつになるかわからない。)

集合論=順序数論の証明論的研究を行った。具体的には、集合論TのП_2^Ω順序数を求める問題である。1.weakly stable ordinal αについて、Lαl=tとなる集合論Tについて、結果を得、手書きの原稿をつくり、専門に 覧した。2.αのnext admissible ordinalをα^+とかく。L_αα_<Σ+>E_α+CL_αがL_α+のΣ_λ初等部分モデルとなるようなα^+について、L_α+l=Tとなる集合論Tについて結果を得、手書きの原稿をつくり、専門かに配布した。このような順序数αは、П^1_-reflectingである。尚、αがweakly stableとは、任意の自然数nについて、αがП^0_n-reflectingということにほかならない。15EA04:3.自然数n,Aについて、次のような順序数αを考える。まず、ある順序数の列α_0<…<α_n=αでα_<i+1>=α^+_iとなるものが存在する。しかも、ある順序数の列β_0<…<β_<A-1>=α_0で、各β_jがα-statle,L_β・L_αとなるものが存在する。このようなαについて、L_αFTなる集合論Tには、2階の自然数論(П^1_2=CA)_A+(П^1_1=CA)_nが埋め込める。このようなTなるついて結果を得たが、多忙のため、書き上げる時間がなかった。この結果から、2階の自然数論(П^1_2-CA_0)の証明論が得られ、これは、証明論における大きな成果である。いずれ時間が許せば、これらすべての結果を、タイプして、公表したいと思っている(が、それがいつになるかわからない。)