Deformation and flatness of information geometric structure and their applications

信息几何结构的变形与平坦度及其应用

• 批准号: 19K03633
• 负责人: 小原 敦美
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: University of Fukui
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03633/
• 关键词: 情報幾何; 統計多様体; 共形平坦化; 二重自己平行性; ネットワーク非線形拡散; 計多様体; 二重自己平行; 最適化計算; 統計モデル

情報幾何学では，リーマン計量について互いに双対的なアファイン接続のペアが様々な重要な働きを見せる．従ってこの二つの互いに双対なアファイン接続に関して自己平行な部分多様体（以後，二重自己平行多様体と記す）も考えることができ，実際に数理科学の随所にしばしば現れるが，ほとんど研究されていない．様々な数理科学に現れて重要な働きをする正定値対称行列錐や二次錐などの性質を抽出してものに対称錐と呼ばれるものがある．各種の対称錐の代数的な面を統一的に記述するものとして，Jordan代数と呼ばれるものがある．今年度は対称錐の二重自己平行部分多様体をJordan代数を用いて特徴付けに加えて，統計的推論，最適化などのデータサイエンスに対称錐が関わる問題のいくつかへの応用をまとめた論文を投稿し，受理された(2023年5月17日)．また，二重自己平行性の性質のさらなる応用や，他の統計多様体への拡張などに関し，引き続き研究，アイデアの創発に努めるとともに，関連する資料収集，情報交換を行った．

在信息几何形状中，相互双重仿射连接的双仿射连接对具有各种重要功能，用于黎曼指标。因此，对于这两个相互双重的仿射连接，也可以考虑自我平行的亚策略（以下称为双重平行流形），尽管它们在数学科学中经常出现在任何地方，但很少研究它们。即使诸如正面定义的对称矩阵和二次锥体之类的属性也出现在各种数学科学中并执行重要功能，也有一些称为对称锥的东西。各种对称锥体的代数方面的共同描述称为约旦代数。今年，我提交了一篇论文，该论文总结了使用约旦代数的对称锥的双重平行亚策略，并将它们应用于涉及数据科学中涉及对称锥的一些问题，例如统计推断和优化，并接受（2023年5月17日）。此外，我们继续致力于进一步应用双重自我平行性和扩展到其他统计歧管的属性的想法，并收集相关材料和交换信息。

项目成果

Doubly Autoparallel Structure on Positive Definite Matrices and Its Applications

正定矩阵上的双自并联结构及其应用

• DOI: 10.1007/978-3-030-26980-7_26
• 发表时间: 2019
• 期刊: F. Nielsen and F. Barbaresco (Eds.): GSI 2019, Springer Lec. Notes in Comp. Science
• 作者: Xiaoyan Zhang;Taiga Senyo;Hiroto Sakai;and Atsumi Ohara;今野紀雄,三橋秀生,佐藤巖;Atsumi Ohara
• 通讯作者: Atsumi Ohara

Behaviors of solutions to network diffusion equation with power-nonlinearity A role of the q-exponential function for sufficiently large power-exponent

具有幂非线性的网络扩散方程的解的行为 q 指数函数对于足够大的幂指数的作用

• DOI: 10.1140/epjst/e2020-900202-5
• 发表时间: 2020
• 期刊: Eur. Phys. J. Special Topics
• 作者: Xiaoyan Zhang;Taiga Senyo;Hiroto Sakai;and Atsumi Ohara
• 通讯作者: and Atsumi Ohara

Properties of Nonlinear Diffusion Equations on Networks and Their Geometric Aspects

网络非线性扩散方程的性质及其几何方面

• DOI: 10.1007/978-3-030-80209-7_79
• 发表时间: 2021
• 期刊: Proceeding of Geometric Sciences 2021 (Frank Nielsen and Frederic Barbaresco eds.) Springer Lecture Notes in Computer Science
• 作者: Imafuku Keisuke;Iwata Hiroaki;Natsuga Ken;Okumura Makoto;Kobayashi Yasuaki;Kitahata Hiroyuki;Kubo Akiharu;Nagayama Masaharu;Ujiie Hideyuki;Atsumi Ohara and Xiaoyan Zhang
• 通讯作者: Atsumi Ohara and Xiaoyan Zhang

Static Output-Feedback Controller Synthesis for Linear MIMO Positive Delay Systems

线性 MIMO 正延迟系统的静态输出反馈控制器综合

• 发表时间: 2021
• 期刊: IEEJ Transactions on Electronics, Information and Systems
• 作者: Fukuda Akiko;Segawa Etsuo;Watanabe Sennosuke;Xiaoyan Zhang and Atsumi Ohara
• 通讯作者: Xiaoyan Zhang and Atsumi Ohara

安定マッチングとそのいくつかの拡張問題の混合整数計画による定化について

使用混合整数规划制定稳定匹配及其一些扩展

• 发表时间: 2021
• 期刊: 福井大学 学術研究院工学系部門 研究報告
• 作者: Imafuku Keisuke;Iwata Hiroaki;Natsuga Ken;Okumura Makoto;Kobayashi Yasuaki;Kitahata Hiroyuki;Kubo Akiharu;Nagayama Masaharu;Ujiie Hideyuki;Atsumi Ohara and Xiaoyan Zhang;鈴川 欣秀，小原 敦美
• 通讯作者: 鈴川 欣秀，小原 敦美