Mathematical analysis of the coexistence of multiple synchronization modes and the entrainment in coupled nonlinear oscillators

本研究では、リミットサイクル振動子による結合振動子系の同期モードの共存と引き込み現象の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。数学解析では、主に次の2点で解の分岐・安定性解析の新手法の開発を目指す。①安定なリミットサイクルの共存問題においては、S1-degreeと位相縮約法を組み合わせてリミットサイクルの振動数を区別する方法を考案する。②周期的な外部摂動による強制引き込み現象に対しては、Coincidence degreeと位相縮約法を組み合わせて解の安定性判別の手法を提示する。一方、数学的視点から定理に沿って結合力や時間遅れの大きさを調節できるような工夫を施した実験系を再設計・構築し、モデルの解析結果を実証する観測データを取得する。2022年度は、前年度から課題を継続し、結合振動子系における結合項の時間遅れが同期モードの共存を引き起こす本質的要因であるという事実に対して解析学的なアプローチによる研究を進めた。目下、時間遅れの大きさと結合の強さがリミットサイクルの安定性と解の分岐に与える影響を定式化するために、時間遅れ無しの場合に関するリミットサイクルの存在性、安定性、個数に関する仮説に対して計算を進めている。特に各振動子が同じ特性を持つ場合、すなわち対称性を持つ結合振動子系の場合において、振動子間の結合強度によって周期解の個数を分類する点に注力した。また、非対称なvan der Pol型結合振動子系の振動数の異なる周期解の存在についてS1-degree理論の適用を進めている。

本研究では、リミットサイクル振動子による結合振動子系の同期モードの共存と引き込み現象の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。数学解析では、主に次の2点で解の分岐・安定性解析の新手法の開発を目指す。①安定なリミットサイクルの共存問題においては、S1-degreeと位相縮約法を組み合わせてリミットサイクルの振動数を区別する方法を考案する。②周期的な外部摂動による強制引き込み現象に対しては、Coincidence degreeと位相縮約法を組み合わせて解の安定性判別の手法を提示する。一方、数学的視点から定理に沿って結合力や時間遅れの大きさを調節できるような工夫を施した実験系を再設計・構築し、モデルの解析結果を実証する観測データを取得する。2022年度は、前年度から課題を継続し、結合振動子系における結合項の時間遅れが同期モードの共存を引き起こす本質的要因であるという事実に対して解析学的なアプローチによる研究を進めた。目下、時間遅れの大きさと結合の強さがリミットサイクルの安定性と解の分岐に与える影響を定式化するために、時間遅れ無しの場合に関するリミットサイクルの存在性、安定性、個数に関する仮説に対して計算を進めている。特に各振動子が同じ特性を持つ場合、すなわち対称性を持つ結合振動子系の場合において、振動子間の結合強度によって周期解の個数を分類する点に注力した。また、非対称なvan der Pol型結合振動子系の振動数の異なる周期解の存在についてS1-degree理論の適用を進めている。