流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法の数学的基盤の整備

本研究課題では, 流れ問題に対する粒子法の数値計算でしばしば用いられる微圧縮Navier--Stokes方程式を導入し, 特性曲線一般化粒子法の適用を試みている. 微圧縮Navier--Stokes方程式のある極限が非圧縮Navier--Stokes方程式となることがKreiss--Lorenz--Naughton (1991) で示されているため, 得られる成果が実際に広く用いられている粒子法に対応する数学的基盤となることが期待できる. 昨年度までに, 本研究課題の目的の1つである "非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の導入と誤差評価" に取り組み導入した特性曲線一般化粒子法を非圧縮Navier--Stokes方程式に対する創成解問題へ適用する数値実験を行い, また本研究課題の目的の1つである "導入した特性曲線一般化粒子法のより物理的に自然な実問題への適用" を目指したプログラム作成や試験的な数値実験などを行ってきた. これらの数値実験により, 導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性, 実問題への適用可能性を数値的に確認できた. そこで今年度は, 昨年度までに得ていた, "導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価" で用いるために研究代表者が従来行ってきた非圧縮Navier--Stokes方程式に対する有限要素法や移流拡散方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価で得た知見を改良し, 微圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価に必要な予備的な結果を発展させて, 本研究課題の最終的な目的である "導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価" に対応した成果を得る見通しが立ち, その論文化に着手した.

本研究課題では, 流れ問題に対する粒子法の数値計算でしばしば用いられる微圧縮Navier--Stokes方程式を導入し, 特性曲線一般化粒子法の適用を試みている. 微圧縮Navier--Stokes方程式のある極限が非圧縮Navier--Stokes方程式となることがKreiss--Lorenz--Naughton (1991) で示されているため, 得られる成果が実際に広く用いられている粒子法に対応する数学的基盤となることが期待できる. 昨年度までに, 本研究課題の目的の1つである "非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の導入と誤差評価" に取り組み導入した特性曲線一般化粒子法を非圧縮Navier--Stokes方程式に対する創成解問題へ適用する数値実験を行い, また本研究課題の目的の1つである "導入した特性曲線一般化粒子法のより物理的に自然な実問題への適用" を目指したプログラム作成や試験的な数値実験などを行ってきた. これらの数値実験により, 導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性, 実問題への適用可能性を数値的に確認できた. そこで今年度は, 昨年度までに得ていた, "導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価" で用いるために研究代表者が従来行ってきた非圧縮Navier--Stokes方程式に対する有限要素法や移流拡散方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価で得た知見を改良し, 微圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価に必要な予備的な結果を発展させて, 本研究課題の最終的な目的である "導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価" に対応した成果を得る見通しが立ち, その論文化に着手した.