Theoretical study of topological quantum phases

量子多体系の基底状態と励起ギャップに関するLieb-Schultz-Mattis定理（LSM定理）の一般化について考察を進めた。LSM定理が成立するための条件として、通常、１次元量子スピン模型に対して格子の並進対称性とスピン空間における連続対称性を仮定する。それらの条件を2次元や3次元格子の反転対称性あるいは回転対称性と、スピン空間の異なるスピン軸周りの180度回転の離散対称性に置き換えた場合を考え、ひねり境界条件に対するバルクの励起ギャップの安定性を仮定することにより、LSM定理がこの場合にも成り立つことを示した。一方、上記の格子の並進・反転・回転対称性が無い場合には、量子スピン模型（量子多体系）は一般に０でない励起ギャップを持つ。すなわち、スピン空間での（離散的）回転対称性のような内部対称性を仮定したとき、ギャップレスの量子多体系に対して内部対称性を保ったまま適当な摂動を加えると励起ギャップが開くはずである。このような摂動として許されるものの数（ギャップ指数）について考察した。ギャップレスな励起をもつ量子スピン模型として反強磁性ハイゼンベルグ模型をとったとき、ギャップ指数は空間次元に等しいことを示した。これは、隣接スピンがダイマー・シングレットを組んでギャップが開いた相への摂動の数である。また、回転対称性と時間反転対称性によって守られたディラック半金属にｓ波超伝導秩序を誘導した相に対して、磁場中で生じる磁束中の準粒子束縛状態のスペクトルについて考察した。

量子多体系の基底状態と励起ギャップに関するLieb-Schultz-Mattis定理（LSM定理）の一般化について考察を進めた。LSM定理が成立するための条件として、通常、１次元量子スピン模型に対して格子の並進対称性とスピン空間における連続対称性を仮定する。それらの条件を2次元や3次元格子の反転対称性あるいは回転対称性と、スピン空間の異なるスピン軸周りの180度回転の離散対称性に置き換えた場合を考え、ひねり境界条件に対するバルクの励起ギャップの安定性を仮定することにより、LSM定理がこの場合にも成り立つことを示した。一方、上記の格子の並進・反転・回転対称性が無い場合には、量子スピン模型（量子多体系）は一般に０でない励起ギャップを持つ。すなわち、スピン空間での（離散的）回転対称性のような内部対称性を仮定したとき、ギャップレスの量子多体系に対して内部対称性を保ったまま適当な摂動を加えると励起ギャップが開くはずである。このような摂動として許されるものの数（ギャップ指数）について考察した。ギャップレスな励起をもつ量子スピン模型として反強磁性ハイゼンベルグ模型をとったとき、ギャップ指数は空間次元に等しいことを示した。これは、隣接スピンがダイマー・シングレットを組んでギャップが開いた相への摂動の数である。また、回転対称性と時間反転対称性によって守られたディラック半金属にｓ波超伝導秩序を誘導した相に対して、磁場中で生じる磁束中の準粒子束縛状態のスペクトルについて考察した。