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Toward a general thoery of statistical and stochastic fields using fermion point processes and conformally invariant SLE curves

使用费米子点过程和共形不变 SLE 曲线建立统计和随机场的一般理论

基本信息

批准号：
19K03674
负责人：
香取眞理
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 動的なランダム行列理論において中心的な役割を果たす確率過程であるダイソン・ブラウン運動で駆動される多重 Schramm-Loewner 発展（SLE)について、ガウス自由場との結合という観点から、越田真史氏（フィンランド、Aalto 大）と共同共同で行ってきた。その成果を、2022年8月1日－13日にドイツ、Bielefeld 大の ZIF 研究所で開催された Summer School `Randomness in Physics and Mathematics, From Integrable Probability to Disordered Systems' において講義した。世界各地から参加した大学院生やポスドクからなる聴講生たちと活発な議論を行い、また、他の講師や Bilelefeld 大の主催者（G. Akemann, F. Goetzeら）と研究打ち合わせを行った。（２）非エルミートな行列に値を持つブラウン運動の固有値と固有ベクトルの時間発展系について研究を行った。エルミートな行列に値をもつブラウン運動の場合、その固有値過程は固有ベクトル過程と独立に議論することが出来る。これがダイソン・ブラウン運動である。これに対して、非エルミートな場合には、固有ベクトルの汎関数である overlap 行列の時間発展と固有値過程とが結合する。非エルミート行列値ブラウン運動に対して定義される正規化された Fuglede-Kadison (FK)行列式の時間発展に対して伊藤解析を適用した。FK 行列式の対数微分から、固有値や overlap 行列の対角成分の重みをもった固有値の経験分布の時間発展系を導出した。また、それらの平均値に対して偏微分方程式系を導出した。これらの結果は、Burda ら（2015）が物理学の文献で議論していたものを数学的に正当化するものである。

(1)The theory of dynamic array is based on the theory of the center of the array, the result of which is accurate. The process of motion is based on the multiple Schramm-Loewner development (SLE). The free field is combined with the center of the array. Bielefeld University's ZIF Institute opened Summer School 'Randomness in Physics and Mathematics, From Integrable Probability to Disordered Systems' on August 1 - 13, 2022. University students from all over the world participated in the discussion, his lecturer and Bilelefeld University's main catalyst (G. Akemann, F. Goetze). (2) The study of the inherent value of the motion and the inherent value of the time evolution system of the non-column value. In the case of motion, the inherent value process and the inherent value process, the independent discussion is carried out. This is a good idea. In the case of non-overlapping, overlapping and overlapping, the time evolution and the inherent value process are combined. The time evolution of the Fugle-Kadison (FK) determinant is applicable to the definition of the non-linear matrix. FK determinant number differential, inherent value, overlap matrix, angular component, inherent value, time distribution, etc. A system of partial differential equations is derived. Burda (2015), a professor of physics at the University of Chicago, said: