場の理論における創発する対称性の研究

これまでの研究においては，3次元N=4の超対称性を持つ場の理論のうち，特にランクか0である理論から出発すれば，ユニタリーではない位相的場の理論が得られるという成果をJHEPに発表した．しかし，そもそもなぜ位相的場の理論が得られるかについては謎なところも多かった．一般に超対称場の理論から位相的場の理論が得られるときにはしばしば位相的なツイストという操作を経ることかが多いので，我々の昨年度の成果を超対称場の理論のツイストの一種として理解できないかと問うことは自然である.　特に，我々が議論したランク0の場の理論は4次元N=4の超対称性をもつ場の理論の境界に現れる理論であることが筆者らの2011年の論文によって示されているので，4次元N=4理論のツイスト，またその境界を考えることは自然てである. 近年，4次元N=4理論の境界の境界から無限次元代数が現れることが示されており，2019年の筆者とWei Li氏の論文では対応する代数（箙ヤンギアン）が同定された．従って，箙ヤンギアンそのものについて研究することは本研究の文脈でも重要である. そこで昨年度に続き本年度は箙ヤンギアンの研究を進め，超対称場の理論と位相的場の理論の関係として昔から知られているゲージ・ベーテ対応が箙ゲージ理論の場合に成り立つかどうかを系統的に調べた．まず，カイラルではない箙（矢印とその逆向きがある箙）の場合にはゲージ・ベーテ対応が成り立つことを示した．次に，カイラルな箙の場合には（ある仮定のもとで）ゲージ・ベーテ対応が成り立たないことを示した．特に，後者の否定的結果はこれまで多くの研究者が予想していなかったことであり，ゲージ・ベーテ対応の歴史に残る成果になったと自負している．

これまでの研究においては，3次元N=4の超対称性を持つ場の理論のうち，特にランクか0である理論から出発すれば，ユニタリーではない位相的場の理論が得られるという成果をJHEPに発表した．しかし，そもそもなぜ位相的場の理論が得られるかについては謎なところも多かった．一般に超対称場の理論から位相的場の理論が得られるときにはしばしば位相的なツイストという操作を経ることかが多いので，我々の昨年度の成果を超対称場の理論のツイストの一種として理解できないかと問うことは自然である.　特に，我々が議論したランク0の場の理論は4次元N=4の超対称性をもつ場の理論の境界に現れる理論であることが筆者らの2011年の論文によって示されているので，4次元N=4理論のツイスト，またその境界を考えることは自然てである. 近年，4次元N=4理論の境界の境界から無限次元代数が現れることが示されており，2019年の筆者とWei Li氏の論文では対応する代数（箙ヤンギアン）が同定された．従って，箙ヤンギアンそのものについて研究することは本研究の文脈でも重要である. そこで昨年度に続き本年度は箙ヤンギアンの研究を進め，超対称場の理論と位相的場の理論の関係として昔から知られているゲージ・ベーテ対応が箙ゲージ理論の場合に成り立つかどうかを系統的に調べた．まず，カイラルではない箙（矢印とその逆向きがある箙）の場合にはゲージ・ベーテ対応が成り立つことを示した．次に，カイラルな箙の場合には（ある仮定のもとで）ゲージ・ベーテ対応が成り立たないことを示した．特に，後者の否定的結果はこれまで多くの研究者が予想していなかったことであり，ゲージ・ベーテ対応の歴史に残る成果になったと自負している．