Maximum Likelihood Analyse von Algorithmen und Datenstrukturen

在理论信息学中，传统的方法是基于最坏情况的假设，而最坏情况是基于最坏情况的假设.伯尔泰伊尔山人们把珠宝放在一个小盒子里，把Rückschlüsse放在复杂的韦尔登问题上。Die dabei erzielten Ergebnisse sind aus praktischer Sicht often irreführend，da eine solche Eingabe努尔mit verschwindend geringer Wahrscheinlichkeit tatsächlich vorkommen and die Güte des Eingmus für andere Eingaben eine ganz andere sein kann.对于所有的bedutsamer werdenden randomisierten framemen und Datenstrukturen is eine Worst-Case Betrachtung unmöglich;最差情况下的Güteparametric herangezogen韦尔登。Die Untersuchung des Average-Case Verhaltens，d.h.通过对两个随机变量的比较，确定几何参数的最小值（Erwartungswert），这对于实践者来说是一个很好的方法，因为分析真实性的方法可以使实践更广泛地应用。Letzteres is aus versedenen Gründen für viele Average-Case Analysen nicht der Fall.在第一阶段，我们使用了一个Weg aufgezeigt，一个平均案例分析auf einem aus Daten der praktischen Anwendung/Simulation abgeleiteten Zufallsmodell ermöglicht，und gleichzeitig gestattet，一个Großteil der dazu notwendigen Berechnungen auf Basis eines Computeralgebra-Systems zu automatisieren。在传统的模拟方法中，新的方法论是通过传统的模拟方法来实现的，这种方法也可以解决韦尔登人的固有问题，但在传统的模拟方法中，这种方法并没有实现，而是通过模拟方法来实现，而且这种方法也可以实现在婴儿出生时的功能，因此，在实践分析/模拟中，我们也不应该将Eingabegrößen möglich sind。在项目的第一阶段，我们将对主要的机器进行自动平均案例分析，这是一项积极的工作，具有广泛的实践意义和数据结构。在这个项目的快速发展过程中，新方法的数学模型可以使知识自动化。

In der Theoretischen Informatik wird ein Algorithmus traditionell auf der Basis seines Worst- Case Verhaltens im Bezug auf seine Rechenzeit, seinen Speicherplatzbedarf usw. beurteilt, d.h. man betrachtet die jeweils schwerste Eingabe, wodurch Rückschlüsse auf die Komplexität des gelösten Problems möglich werden. Die dabei erzielten Ergebnisse sind aus praktischer Sicht oft irreführend, da eine solche Eingabe nur mit verschwindend geringer Wahrscheinlichkeit tatsächlich vorkommen und die Güte des Algorithmus für andere Eingaben eine ganz andere sein kann. Für die immer bedeutsamer werdenden randomisierten Algorithmen und Datenstrukturen ist eine Worst-Case Betrachtung unmöglich; hier müssen Erwartungswerte der Güteparameter herangezogen werden. Die Untersuchung des Average-Case Verhaltens, d.h. die Bestimmung des mittleren Verhaltens (Erwartungswert) der Güteparameter bei Betrachtung zufälliger Eingaben oder randomisierter Algorithmen, ist aufwendig und für den Praktiker nur dann hilfreich, wenn das Zufallsmodell der Analyse die Realität hinreichend präzise widerspiegelt. Letzteres ist aus verschiedenen Gründen für viele Average-Case Analysen nicht der Fall. In der ersten Phase des hier zur Verlängerung stehenden Vorhabens haben wir einen Weg aufgezeigt, der eine Average-Case Analyse auf einem aus Daten der praktischen Anwendung/Simulation abgeleiteten Zufallsmodell ermöglicht, und gleichzeitig gestattet, einen Großteil der dazu notwendigen Berechnungen auf Basis eines Computeralgebra-Systems zu automatisieren. Im Vergleich zu traditionellen Simulationsergebnissen hat die neue Methodik den Vorteil, daß zum einen im nachhinein auch solche Eigenschaften der Algorithmen untersucht werden können, an deren Betrachtung im vorhinein nicht gedacht wurde – und dies ohne Simulationsläufe zu wiederholen – und daß die Ergebnisse als Funktion in der Eingabegröße vorliegen, so daß auch präzise Aussagen zu in der praktischen Anwendung/Simulation nicht betrachtete Eingabegrößen möglich sind. In der ersten Phase des Projektes konnten wir positive Ergebnisse hinsichtlich der prinzipiellen Machbarkeit einer automatisierten Average- Case Analyse vieler praxisrelevanter Algorithmen und Datenstrukturen zeigen. In der hier beantragten Fortsetzung des Projektes geht es nun im wesentlichen darum, die Möglichkeiten der neuen Methode zu erweitern sowie das Wissen um ihre Automatisierung zu vertiefen.