Rechnergestützte Gruppenkohomologie

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Die Kohomologie endlicher Gruppen ist ein Forschungsthema, das Teile der Modularen Darstellungstheorie, der Gruppentheorie und der Algebraischen Topologie zu einer Einheit verbindet. Viele strukturelle Beziehungen lassen sich als gruppentheoretische Beschreibungen der Kommutativen Algebra des Kohomologierings ausdrücken. Fortschritte in der Theorie und bessere Methoden für Computerberechnungen treiben sich hier gegenseitig voran. In der ersten Förderphase wurde die zweite Hälfte unseres Programms zur Kohomologieberechnung stark verbessert. D. Bensons Regularität-Vermutung bestand den ersten Härtetest, und die Kohomologieringe aller 2328 Gruppen der Ordnung 128 wurden berechnet. In der Fortsetzung wird die Berechnung der minimalen Auflösung in der ersten Hälfte des Programms verbessert und beschleunigt. So werden viele große Berechnungen durchgeführt, und weitere Fälle von Bensons Vermutung werden geprüft. Das Programm wird der Öffentlichkeit als Paket im Computeralgebrasystem SAGE zur Verfügung gestellt; und die Ergebnisse werden in einer SAGE-lesbaren Datenbank veröffentlicht.