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ネットワークの耐故障性を考慮したグラフ構造的性質に関する研究

考虑网络容错的图结构特性研究

基本信息

批准号：
19K11829
负责人：
蓮沼徹
金额：
$ 1.66万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Mader予想とは，位数mの任意の木Tに対して，最小次数が[3k/2]+m-1以上の全てのk-連結グラフGは，G-V(T')がk-連結であるTに同型な部分木T'を含む，という命題である．この予想について，Tがパスのとき，k = 1のときは成立し，k = 2のときは部分的な肯定的結果が知られていたが，最近 k = 2,3の場合も成り立つことが示されている．本研究では，Mader予想の辺版として，次の命題を予想し，k <= 2のときには成り立つことを証明した．予想１：位数mの任意の木Tに対して，最小次数がk+m-1以上の全てのk-連結グラフ（k-辺連結グラフ）Gは，G-E(T')がk-連結（k-辺連結）であるTに同型な部分木T'を含む.実際にはより強い以下の命題を証明した．命題１：k <= 2として，位数mの任意の木Tに対して，最小次数がmax{Δ(T)+k,m-1}以上の全てのk-連結グラフ（k-辺連結グラフ）Gは，G-E(T')がk-連結（k-辺連結）であるTに同型な部分木T'を含む,ここでΔ(T)はTの最大次数を表す．また，予想１に関して，最小次数の下界を2(k+m-p)，ただしp = [(k(k+1)+(m-1)(m-4))/2n+1/2]+2，と緩和した場合には成り立つことも示した．さらに，Erdos-Sos予想とLoebl-Komlos-Sos予想の両方が正しければ，k-連結グラフに対する予想１が成り立つことも証明した．特に，この結果とこれまでに知られているErdos-Sos予想とLoebl-Komlos-Sos予想の肯定的結果から，k-連結グラフに対する予想1はTをパスに限定した場合及びGを内周が7以上と限定した場合に成立することが分かった．また，Loebl-Komlos-Sos予想が正しい場合は密なグラフでは予想１が成り立つことも証明した．

Mader presupposes that the number of digits m of any tree T is equal to the minimum number of times <$[3k/2]+m-1 or more of all k-links G is equal to, G-V(T')<$k-links T is equal to, partially T'is equal to, and contains. For this reason, T is not the case, k = 1 is not the case, k = 2 is not the case, and the result of the positive part is known, and the most recent k = 2,3 is the case. In this study, Mader thought about it and proved that k <= 2. Imagine 1: The number of digits m for any tree T is equal to, the minimum number of times is k+m-1 or more for all k-links (k-links) G is equal to, G-E(T') k-links (k-links) T is equal to partial tree T'. In fact, the following propositions are proved. Proposition 1: k <= 2, the minimum number of times for any tree T of the number m is max{Δ(T)+k,m-1}. 2(k+m-p), p = [(k+1)+(m-1)(m-4))/2n+1/2]+2, and in the case of mitigation, p = [(k+1)+(m-1)(m-4))/2n+1/2]+2. In addition, Erdos-Sos to think Loebl-Komlos-Sos to think of the right side of the right side of In particular, this result is known as Erdos-Sos anticipation, Loebl-Komlos anticipation and positive result, k-link anticipation, T anticipation, G anticipation, T anticipation Loebl-Komlos-Sos wants to be right, but not to be right.