高次漸近許容性に基づく新しい統計的手法の開発

基于高阶渐近容差的新统计方法的开发

• 批准号: 19K11864
• 负责人: 田中 秀和
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K11864/
• 关键词: 距離相関係数; ２次漸近許容性; 分位数; 裾確率; Renyi inequality; Selberg inequality; 四分位範囲; 外れ値; Pareto distribution; shape parameter; Ushakov bound; Bienayme-Chebyshev bound; Shape parameter; 高次漸近許容性

本研究課題の目的は，統計的推測の観点からリスク関数を通して，推定量の高次の漸近許容性の理論の構築，および推定量の特徴付けを与えるという問題について，未解決な問題を理論的に明らかにし，その構造を解明することである．今年度は大きく分けて２つの研究を行った．まずは，２変量正規母集団における２つの変量の関係を表す量として相関係数があるが，これと同時に，Szekely, Rizzo and Bakirov (2007), Szekely and Rizzo (2009, 2012) 等で議論された距離相関係数の推測問題を高次漸近理論の立場から研究した．その結果，相関係数の最尤推定量は２次漸近許容的であることが示せたのに対し，距離相関係数の最尤推定量の２次漸近許容性については現在の所，不明の状態である．不明の原因としては，最尤推定量の漸近バイアスを陽に求めることが出来ていないことが挙げられる．Legendre の倍数公式や（超幾何関数の）Euler 関係式を用いることは予想できるが，他にも有用な道具を準備する必要があるものと考えられる．今後も引き続き本課題については進めていく予定である．一方，昨年度に続き，確率分布の分位数に関する基礎的性質についても調査した．その成果の１つとして，確率分布に対称性を仮定した場合に，その平均，分散，及び任意個数の分位数の間に成り立つ関係を導出することができた．この結果を用いることにより，対称な確率分布に対する分位数の存在範囲，及び裾確率の存在範囲を求めることが出来た．前者は Renyi (1979) の拡張となっており，現在，これらの成果は論文としてまとめ，学術雑誌に投稿準備中である．

The purpose of this research topic の は, statistics of speculation の 観 point か ら リ ス ク masato number を tong し て, estimator の high order の asymptotic allowable の の theory building, お よ び estimator の 徴 pay especially け を and え る と い う problem に つ い て, did not solve the problem of な を theory に Ming ら か に し, そ の tectonic を interpret す る こ と で あ る. This year, く major く く points are けて2 けて <s:1> research を lines った. ま ず は, 2 - normal female sets 団 に お け る 2 つ の - quantity の masato is を table す quantity と し て phase coefficient of masato が あ る が, こ れ と に at the same time, Szekely, Rizzo and Bakirov (2007), Szekely and Rizzo (2009, 2012), et al. Youdaoplaceholder0 discuss the された distance correlation coefficient <s:1> speculation problem を higher asymptotic theory <s:1> position ら ら research た た. そ の as a result, the coefficient of phase masato の most especially estimator は two asymptotic allowable で あ る こ と が shown せ た の に し seaborne, distance coefficient of phase masato の most especially estimator の two asymptotic allowable sex に つ い て は の now, unknown の state で あ る. Unknown の reason と し て は, most especially estimator の asymptotic バ イ ア ス を Yang め に o る こ と が out て い な い こ と が 挙 げ ら れ る. Legendre や の ratio formula (hypergeometric masato の) Euler masato system type を with い る こ と は to think で き る が, he に も な useful props を prepare す る necessary が あ る も の と exam え ら れ る. In the future, this subject will be further introduced into めて く く to determine である. On one side, in the previous year, に続 に続, the <s:1> quantile of the certainty distribution に is related to the nature of the する basis に て て て survey た た. そ の results の 1 つ と し て, probabilistic distribution に said sex seaborne を 仮 set し に た situations, そ の average, dispersion, and び arbitrary number の quantile の に into り made between つ masato is を export す る こ と が で き た. こ の results を い る こ と に よ り, says な polices of probabilistic distribution に す seaborne る quantile van 囲 の exist, and び fringing of probabilistic の is van 囲 を o め る こ と が た. The former は Renyi (1979) の company, zhang と な っ て お り, now, こ れ ら result は の と し て ま と め, academic 雑 に will contribute to prepare で あ る.

项目成果

Improvement of the Ushakov bound

乌沙科夫界的改进

• DOI: 10.1080/03610926.2020.1737878
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Statistics - Theory and Methods
• 作者: Kobayashi Kensho;Tanaka Hidekazu
• 通讯作者: Tanaka Hidekazu

A note on estimation of a shape parameter in a Pareto distribution

关于帕累托分布中形状参数估计的注释

• DOI: 10.1080/03610926.2021.1875241
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Statistics - Theory and Methods
• 作者: Yabuno Mashu;Tanaka Hidekazu
• 通讯作者: Tanaka Hidekazu

Relationship between mean, variance, and an arbitrary number of quantiles

均值、方差和任意数量的分位数之间的关系

• 发表时间: 2022
• 作者: 小林健将;田中秀和
• 通讯作者: 田中秀和