多変量解析における統計的推測理論の新たな地平の開拓

本研究は、高次元データやスパースデータの統計解析および一般化されたウィシャート分布族のものでの統計的推測理論の新たな地平を切り開くことを目的とする。具体的な研究課題は次の 6 つである：(a) 等質錐上のウィシャート分布に関わる推測理論の構築、(b) 等質錐上の新たな統計モデルの構築、(c) コンパクト多様体上の統計モデルの構築、(d) 低ランク平均行列の推定問題の新たな展開、(e) 経験分散共分散行列が特異な場合の多変量複素正規分布における平均ベクトルの縮小推定法の構築、(f) 切断型データにもとでの、コピュラで相関構造を記述したモデルの平均の推定法の構築という課題解決を目指した。本年度は (d) について研究を進めた。フランス国マルセイユの研究集会「Conference Mathematical Methods of Modern Statistics 3 (2022 年 6 月 27日-7 月 1日)」において招待講演にて (d) に関わる内容を講演した。さらに, 大阪公立大学数学研究所の研究集会「Mathematical optimazaiton and statistical theories using geometric methods (2022 年 10 月 20日-21日)」で講演を行った。さらに, (f) については、Shih, J.-H. Konno, Y., Chang, Y-T., and Emura, T. A class of general pretest estimators for the univariate normal mean, Commmunication in Statistics-Theory and Methods 52 (2023), no. 2538-2561.として研究成果が公刊された。

本研究は、高次元データやスパースデータの統計解析および一般化されたウィシャート分布族のものでの統計的推測理論の新たな地平を切り開くことを目的とする。具体的な研究課題は次の 6 つである：(a) 等質錐上のウィシャート分布に関わる推測理論の構築、(b) 等質錐上の新たな統計モデルの構築、(c) コンパクト多様体上の統計モデルの構築、(d) 低ランク平均行列の推定問題の新たな展開、(e) 経験分散共分散行列が特異な場合の多変量複素正規分布における平均ベクトルの縮小推定法の構築、(f) 切断型データにもとでの、コピュラで相関構造を記述したモデルの平均の推定法の構築という課題解決を目指した。本年度は (d) について研究を進めた。フランス国マルセイユの研究集会「Conference Mathematical Methods of Modern Statistics 3 (2022 年 6 月 27日-7 月 1日)」において招待講演にて (d) に関わる内容を講演した。さらに, 大阪公立大学数学研究所の研究集会「Mathematical optimazaiton and statistical theories using geometric methods (2022 年 10 月 20日-21日)」で講演を行った。さらに, (f) については、Shih, J.-H. Konno, Y., Chang, Y-T., and Emura, T. A class of general pretest estimators for the univariate normal mean, Commmunication in Statistics-Theory and Methods 52 (2023), no. 2538-2561.として研究成果が公刊された。