多変量解析モデルの代数的構造とグラフ理論を用いたモデリングの研究-その推測理論をめざして

母数空間にある種の不変構造が存在するような多変量正規模型と格子条件付き独立モデル(CIモデル)における推測理論の議論を行うことを目指した。これらのモデルには、多変量分散分析モデル、一般多変量分散分析モデル、欠損のパターンが単調な欠損値をもつ多変量正規規模型などの従来から広く用いられているモデルが含まれる。特に、母数に分布が依存しない補助統計量を最小十分統計量の中に持つようなモデルである一般多変量分散分析モデルや多変量分散分析モデルと一般多変量分散分析モデルの混合モデルを取り上げて詳細な議論を行った。一般多変量分散分析モデルの同時推定問題において、推定問題をいくつかの基本的な推定問題に分解し、最尤推定量を一様に改良するミニマックス推定量を提案すうことができた。また、多変量分数分析モデルと一般多変量分散分析モデルの混合モデルにおけるふたつの回帰係数行列の同時推定問題をエントロピー損失のもとで考えると、それぞれの係数行列の最尤推定量を同時に用いた縮小型の推定量が最尤推定量を一様に改良することを示すことができた。これらの研究成果を通して、真の母数を母数にもつ密度関数と推定量を疑似的に母数にもつ密度関数によるカルバック・ライブラ-偏差から得られたエントロピー損失の分解を条件付き独立な密度関数への密度関数の分解に対応させて行い、更に、考えている推定問題において自然な変換にたいして不変な推定量の族もうまく分解することができれば同時推定問題を完備なモデルにおける同時推定問題に帰着することがある程度可能であることがわかった。この議論を用いて、格子条件付き独立モデル(CIモデル)における同時推定問題の解析できる可能性があることがわかった。また、多デザインの線形回帰モデルにおいて、回帰係数に制約がある場合の縮小推定量の構成を非正規分布のもとで行った。

母数空間にある種の不変構造が存在するような多変量正規模型と格子条件付き独立モデル(CIモデル)における推測理論の議論を行うことを目指した。これらのモデルには、多変量分散分析モデル、一般多変量分散分析モデル、欠損のパターンが単調な欠損値をもつ多変量正規規模型などの従来から広く用いられているモデルが含まれる。特に、母数に分布が依存しない補助統計量を最小十分統計量の中に持つようなモデルである一般多変量分散分析モデルや多変量分散分析モデルと一般多変量分散分析モデルの混合モデルを取り上げて詳細な議論を行った。一般多変量分散分析モデルの同時推定問題において、推定問題をいくつかの基本的な推定問題に分解し、最尤推定量を一様に改良するミニマックス推定量を提案すうことができた。また、多変量分数分析モデルと一般多変量分散分析モデルの混合モデルにおけるふたつの回帰係数行列の同時推定問題をエントロピー損失のもとで考えると、それぞれの係数行列の最尤推定量を同時に用いた縮小型の推定量が最尤推定量を一様に改良することを示すことができた。これらの研究成果を通して、真の母数を母数にもつ密度関数と推定量を疑似的に母数にもつ密度関数によるカルバック・ライブラ-偏差から得られたエントロピー損失の分解を条件付き独立な密度関数への密度関数の分解に対応させて行い、更に、考えている推定問題において自然な変換にたいして不変な推定量の族もうまく分解することができれば同時推定問題を完備なモデルにおける同時推定問題に帰着することがある程度可能であることがわかった。この議論を用いて、格子条件付き独立モデル(CIモデル)における同時推定問題の解析できる可能性があることがわかった。また、多デザインの線形回帰モデルにおいて、回帰係数に制約がある場合の縮小推定量の構成を非正規分布のもとで行った。