不変多変量正規模型における推定量の改良

多変量分散分析モデル、一般多変量分散分析モデル、欠損のパターンが単調な欠損値をもつ多変量正規模型などの従来から広く用いられているものを含む群対称正規モデル等のように母数空間にある種の不変構造を仮定した多変量正規模型について同時推定問題の議論を行うことを目指した。特に、母数に分布が存在しない補助統計量を最小十分統計量の中に持つようなモデルである一般多変量分散分析モデルを取り上げて詳細な議論を行った。真の母数を母数にもつ密度関数と推定量を疑似的に母数にもつ密度関数によるカルバック・ライブラ-偏差から得られたエントロピー損失の分解を条件付き独立な密度関数への密度関数の分解に対応させて行い、更に、考えている推定問題において自然な変換にたいして不変な推定量の族もうまく分解することができれば、同時推定問題を完備なモデルにおける同時推定問題に帰着することがある程度可能であることがわかった。一般多変量分散分析モデルの回帰係数行列や共分散行列の同時推定問題において、推定問題をいくつかの基本的な推定問題に分解し、最尤推定量を一様に改良するミニマックス推定量を提案すうことができた。また、多変量分散分析モデルと一般多変量分散分析モデルの混合モデルにおけるふたつの回帰係数行列の同時推定問題をエントロピー損失のもとで考えると、それぞれの係数行列の最尤推定量を同時に用いた縮小型の推定量が最尤推定量を一様に改良することを示すことができた。多変量分散分析モデルにおいて得られたリスクの不偏推定量をもちいた最尤推定量を改良するための体系的な手法を一般多変量分散分析モデル等へも広く適用することができることもわかった。

多変量分散分析モデル、一般多変量分散分析モデル、欠損のパターンが単調な欠損値をもつ多変量正規模型などの従来から広く用いられているものを含む群対称正規モデル等のように母数空間にある種の不変構造を仮定した多変量正規模型について同時推定問題の議論を行うことを目指した。特に、母数に分布が存在しない補助統計量を最小十分統計量の中に持つようなモデルである一般多変量分散分析モデルを取り上げて詳細な議論を行った。真の母数を母数にもつ密度関数と推定量を疑似的に母数にもつ密度関数によるカルバック・ライブラ-偏差から得られたエントロピー損失の分解を条件付き独立な密度関数への密度関数の分解に対応させて行い、更に、考えている推定問題において自然な変換にたいして不変な推定量の族もうまく分解することができれば、同時推定問題を完備なモデルにおける同時推定問題に帰着することがある程度可能であることがわかった。一般多変量分散分析モデルの回帰係数行列や共分散行列の同時推定問題において、推定問題をいくつかの基本的な推定問題に分解し、最尤推定量を一様に改良するミニマックス推定量を提案すうことができた。また、多変量分散分析モデルと一般多変量分散分析モデルの混合モデルにおけるふたつの回帰係数行列の同時推定問題をエントロピー損失のもとで考えると、それぞれの係数行列の最尤推定量を同時に用いた縮小型の推定量が最尤推定量を一様に改良することを示すことができた。多変量分散分析モデルにおいて得られたリスクの不偏推定量をもちいた最尤推定量を改良するための体系的な手法を一般多変量分散分析モデル等へも広く適用することができることもわかった。