変異による傾理論の一般化と新展開

变异倾斜理论的推广与新发展

• 批准号: 19K14497
• 负责人: 相原 琢磨
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14497/
• 关键词: 準傾対象; 準傾変異; 準傾離散; 準傾連結; ボンガルツ型条件; 三角同値; 導来同値; 次数付き微分多元環; 準傾クイバー; 台τ傾加群; 台τ傾クイバー; τ傾有限; 準傾連結性; 準傾離散性; τ傾加群; 導来圏; 三角圏; 傾理論; 傾変異

本研究の主な目的は、多元環に付随する三角圏（導来圏、特異圏、安定圏など）を具体的な方法により解析することである。ここでは特に、導来同値をコントロールしている準傾対象に注目し、与えられた準傾対象から新しい準傾対象を構成するための準傾変異を考える。これにより、様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法に帰着させることができる。（準傾変異理論）この準傾変異理論における大きな問題は「準傾対象の豊富性問題」である。つまり、準傾対象が準傾変異によってすべて記述しきれるのか・記述しきれないほど多く存在するのかという問題である。準傾変異によってすべての準傾対象を記述できるとき、「準傾連結性を満たす」といい、準傾対象が（本質的に）有限個となるとき、「準傾離散性を満たす」という。本研究では主に、いつ準傾連結性・準傾離散性を満たすかを解明することを目標とする。令和４年度は特に、「準傾離散性はいつ遺伝されるか」という問いについて研究を行った。例えば、三角圏同値（導来同値）はいつでも準傾離散性を保存し、また、準傾離散な多元環への局所環のテンソルでも準傾離散性が保たれることが知られている。さらに、今年度の研究によって、１：準傾離散な三角圏の充満部分圏、２：準傾還元に付随するdg多元環へも準傾離散性が遺伝することがわかった。これにより、１’：べき等元による切断、２’：階層化べき等元による剰余環に対しても準傾離散性が保存されることがわかった。これらの主結果により、様々な新しい準傾離散な多元環を発見し、さらに、単連結多元環のテンソルが準傾連結性を満たす条件を完全に分類した。また、有限表現型の自己入射的多元環が必ずしも準傾離散性を満たすわけではないことを理解することができた。

这项研究的主要目的是通过特定方法分析与多个环相关的三角球（衍生圆，特定球，稳定球等）。在这里，特别是，我们专注于控制派生等效性的准斜率对象，并考虑一个准斜率突变，用于从给定的准斜率对象构造新的准斜率对象。这允许将各种计算简化为线性代数和组合方法。 （半阶突变理论）该准层突变理论中的主要问题是“准物体的问题”。换句话说，问题是是否可以通过准倾斜的突变来描述所有准倾斜的对象，或者是否有太多无法描述的对象。当所有准倾斜的对象都可以通过准倾斜突变描述时，它称为“满足准偏连的连接性”，而当（本质上）（本质上）有限的准物体是有限的时，它被称为“满足quasi-slant slant slant slant slant slant iNDETE”。这项研究主要旨在阐明何时符合准本地连通性和准本地离散性。特别是，在2022年，我们对一个问题进行了研究：“何时遗传了准污染？”例如，已知三角等效性（派生的等效性）在任何时候都可以保留准局部离散性，并且也已知它可以在局部环的张力中维持准局部环的准定位离散性，以使准分子分离离散多环。此外，今年的研究表明，准局部离散性是1：准分子分离的填充量填充子额叶的准本地离散三角形球体，以及2：与准局部减少相关的DG Multicircumference。这表明，准本地离散性也可以通过idemposium和2'：分层的didemposium环保留为1'：裂解。这些主要结果揭示了各种新的准本地离散多环环，此外，单链多环相遇的量子张量的张量已完全分类的条件。还可以理解，有限的表型自我多回路周期不一定满足准本地离散性。

项目成果

ジェンド多元環の弱岩永・ゴーレンシュタイン性について

论 Gend 代数的弱 Iwanaga-Gorenstein 性质

• 发表时间: 2019
• 作者: 相原琢磨;チャン アーロン;本間孝拓
• 通讯作者: 本間孝拓

On the weakly Iwanaga--Gorenstein property of gendo algebras

论gendo代数的弱Iwanaga-Gorenstein性质

• 发表时间: 2019
• 作者: Takuma Aihara;Takahiro Honma and Aaron Chan
• 通讯作者: Takahiro Honma and Aaron Chan

On representation-finite gendo-symmetric algebras with only one non-injective projective module

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2022.04.002
• 发表时间: 2020-12
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: T. Aihara;Aaron Chan;T. Honma

On the gendo-symmetric algebra of a trivial extension algebra

• 发表时间: 2019
• 作者: T. Honma;T. Aihara;Aaron Chan

Report on the finiteness of silting objects

• DOI: 10.1017/s0013091521000109
• 发表时间: 2020-02
• 期刊: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society
• 影响因子: 0.7
• 作者: T. Aihara;T. Honma;K. Miyamoto;Qi Wang