変異による傾理論の一般化と新展開

变异倾斜理论的推广与新发展

• 批准号: 19K14497
• 负责人: 相原 琢磨
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14497/
• 关键词: 準傾対象; 準傾変異; 準傾離散; 準傾連結; ボンガルツ型条件; 三角同値; 導来同値; 次数付き微分多元環; 準傾クイバー; 台τ傾加群; 台τ傾クイバー; τ傾有限; 準傾連結性; 準傾離散性; τ傾加群; 導来圏; 三角圏; 傾理論; 傾変異

本研究の主な目的は、多元環に付随する三角圏（導来圏、特異圏、安定圏など）を具体的な方法により解析することである。ここでは特に、導来同値をコントロールしている準傾対象に注目し、与えられた準傾対象から新しい準傾対象を構成するための準傾変異を考える。これにより、様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法に帰着させることができる。（準傾変異理論）この準傾変異理論における大きな問題は「準傾対象の豊富性問題」である。つまり、準傾対象が準傾変異によってすべて記述しきれるのか・記述しきれないほど多く存在するのかという問題である。準傾変異によってすべての準傾対象を記述できるとき、「準傾連結性を満たす」といい、準傾対象が（本質的に）有限個となるとき、「準傾離散性を満たす」という。本研究では主に、いつ準傾連結性・準傾離散性を満たすかを解明することを目標とする。令和４年度は特に、「準傾離散性はいつ遺伝されるか」という問いについて研究を行った。例えば、三角圏同値（導来同値）はいつでも準傾離散性を保存し、また、準傾離散な多元環への局所環のテンソルでも準傾離散性が保たれることが知られている。さらに、今年度の研究によって、１：準傾離散な三角圏の充満部分圏、２：準傾還元に付随するdg多元環へも準傾離散性が遺伝することがわかった。これにより、１’：べき等元による切断、２’：階層化べき等元による剰余環に対しても準傾離散性が保存されることがわかった。これらの主結果により、様々な新しい準傾離散な多元環を発見し、さらに、単連結多元環のテンソルが準傾連結性を満たす条件を完全に分類した。また、有限表現型の自己入射的多元環が必ずしも準傾離散性を満たすわけではないことを理解することができた。

The purpose of this study の main な は, diverse ring に pay with す る triangle sha-lu (guide to sha-lu, specific sha-lu, stable sha-lu な ど) を specific な methods に よ り parsing す る こ と で あ る. こ こ で は に, guide, come on with numerical を コ ン ト ロ ー ル し て い る must pour like に attention し polices, and え ら れ た must pour polices like か ら new し い must pour like を constitute seaborne す る た め の must pour - different を exam え る. こ れ に よ り, others 々 な computing を linear algebra group technique や み close わ せ gimmick に 帰 the さ せ る こ と が で き る. (Quasi-tilt theory) <s:1> quasi-tilt theory における large における な problem <e:1> "quasi-tilt object <s:1> richness problem" である つ ま り tilt and tilt quasi polices, like が quasi - different に よ っ て す べ て account し き れ る の か · account し き れ な い ほ ど す more く る の か と い う problem で あ る. Must pour - different に よ っ て す べ て の must pour account like を seaborne で き る と き, sexual を "quasi link against た す" と い い, must pour like が seaborne に (nature) limited a と な る と き, "quasi discrete を against た す" と い う. This study で で the main に and the quasi-tilt connectivity and quasi-tilt dispersion を fully たす を を to clarify the する する とを とを objective とする. In the 4th year of the Reiwa era, the <s:1> special に was conducted, and the research on "quasi-dispersion of <s:1> <s:1> cultural heritage 伝される う" と う う was carried out, and the に に て て was conducted. With numerical example え ば, triangle sha-lu (with numerical guide) は い つ で も must pour discreteness を preservation し, ま た tilt, quasi discrete multivariate ring な へ の bureau ring の テ ン ソ ル で も must pour discreteness が bartender た れ る こ と が know ら れ て い る. さ ら に, our の に よ っ て, 1: quasi discrete な pour triangular sha-lu の charge against partial sha-lu, 2: must pour also yuan に pay with す る dg multiple ring へ も must pour discreteness が heritage 伝 す る こ と が わ か っ た. こ れ に よ り, 1 ': べ き such as yuan に よ る cut off, 2' : stratification べ き such as yuan に よ る turning Yu Huan に し seaborne て も must pour discreteness が save さ れ る こ と が わ か っ た. こ れ ら の main results に よ り, others 々 な new し い must pour discrete multivariate ring な を 発 し, さ ら に, 単 link ring の テ ン ソ ル が must pour provides を against た を す conditions completely に classification し た. ま た の phenotypes, limited their incidence of multiple ring が will ず し も must pour discreteness を against た す わ け で は な い こ と を understand す る こ と が で き た.

项目成果

ジェンド多元環の弱岩永・ゴーレンシュタイン性について

论 Gend 代数的弱 Iwanaga-Gorenstein 性质

• 发表时间: 2019
• 作者: 相原琢磨;チャン アーロン;本間孝拓
• 通讯作者: 本間孝拓

On the weakly Iwanaga--Gorenstein property of gendo algebras

论gendo代数的弱Iwanaga-Gorenstein性质

• 发表时间: 2019
• 作者: Takuma Aihara;Takahiro Honma and Aaron Chan
• 通讯作者: Takahiro Honma and Aaron Chan

On representation-finite gendo-symmetric algebras with only one non-injective projective module

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2022.04.002
• 发表时间: 2020-12
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: T. Aihara;Aaron Chan;T. Honma

On the gendo-symmetric algebra of a trivial extension algebra

• 发表时间: 2019
• 作者: T. Honma;T. Aihara;Aaron Chan

Report on the finiteness of silting objects

• DOI: 10.1017/s0013091521000109
• 发表时间: 2020-02
• 期刊: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society
• 影响因子: 0.7
• 作者: T. Aihara;T. Honma;K. Miyamoto;Qi Wang