Study of algebraic solutions of the differential equations determined by isomonodromic deformations

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前年度に引き続き、フレーム付き確定接続のモジュライ空間上のシンプレクティック形式と大域的代数関数についての研究をBiswas氏、稲場氏、齋藤氏との共同研究によって進めた。今年度もZoomによる研究打ち合わせを中心に共同研究を進めたが、11月と3月には共同研究者であるBiswas氏が日本で行われた研究集会へ出席するために来日し、これらの研究集会の合間に対面での打ち合わせを行うことができた。その甲斐もあり理論を大幅に洗練化することができ、また論理の流れが見やすいように原稿を整理することもできた。結果として論文は完成し、現在投稿中である。前年度に引き続き、不確定放物接続のモジュライ空間と不確定放物束のモジュライ空間の研究をLoray氏、齋藤氏との共同研究によって進めた。論文自体は昨年度に一度完成しており投稿中であった。今年度は査読のプロセスを進め、論文の改訂を通してAdvances in Mathematicsにこの論文が掲載された。DiarraとLorayの不確定ガルニエ系の代数解の分類の中には、不確定ガルニエ系の明示的な式が知られていないために、代数解を明示的に与えることができていない例が１つ存在した。これまでに射影直線上階数が2の場合の(一般)モノドロミー保存変形の明示式を与える研究を行なってきたが、この研究を応用し、この残っていた代数解を実際に求めることに成功した。さらにこの代数解に関するタウ関数を明示的に与えることもできた。この結果は論文にまとめられFunkcialaj Ekvaciojへの掲載が決定した。