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Study of algebraic solutions of the differential equations determined by isomonodromic deformations

等单向变形微分方程代数解的研究

基本信息

批准号：
19K14506
负责人：
光明新
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14506/
关键词：
モノドロミー保存変形不確定ガルニエ系代数解シンプレクティック形式モジュライ可積分系モジュライ空間接続不確定接続パンルヴェ方程式シンプレクティック構造不確定特異点ガルニエ系ハミルトニアンパンルヴェVI型方程式基本群の表現

项目摘要

前年度に引き続き、フレーム付き確定接続のモジュライ空間上のシンプレクティック形式と大域的代数関数についての研究をBiswas氏、稲場氏、齋藤氏との共同研究によって進めた。今年度もZoomによる研究打ち合わせを中心に共同研究を進めたが、11月と3月には共同研究者であるBiswas氏が日本で行われた研究集会へ出席するために来日し、これらの研究集会の合間に対面での打ち合わせを行うことができた。その甲斐もあり理論を大幅に洗練化することができ、また論理の流れが見やすいように原稿を整理することもできた。結果として論文は完成し、現在投稿中である。前年度に引き続き、不確定放物接続のモジュライ空間と不確定放物束のモジュライ空間の研究をLoray氏、齋藤氏との共同研究によって進めた。論文自体は昨年度に一度完成しており投稿中であった。今年度は査読のプロセスを進め、論文の改訂を通してAdvances in Mathematicsにこの論文が掲載された。DiarraとLorayの不確定ガルニエ系の代数解の分類の中には、不確定ガルニエ系の明示的な式が知られていないために、代数解を明示的に与えることができていない例が１つ存在した。これまでに射影直線上階数が2の場合の(一般)モノドロミー保存変形の明示式を与える研究を行なってきたが、この研究を応用し、この残っていた代数解を実際に求めることに成功した。さらにこの代数解に関するタウ関数を明示的に与えることもできた。この結果は論文にまとめられFunkcialaj Ekvaciojへの掲載が決定した。

In the previous year, the research on the form of Sidenplukteikke in space and the algebraic correlation of large fields was carried out by Biswas, Inaba, and Saito in their joint research. This year's research session is held in Beijing. A large number of theoretical refinements are carried out. The result is that the paper is completed and submitted now. In the past year, Loray's and Ito's joint research projects have been carried out in the field of space and uncertain emission beam. The paper itself was completed once a year. This year's paper is published in the journal Advances in Mathematics. Diarra and Loray's uncertainty of algebraic solution classification in the middle, uncertainty of algebraic solution explicit expression and algebraic solution explicit expression with the case of existence When the upper order of the projective line is 2, the explicit expression of the shape is preserved. This is the first time that I've seen this. The result is that Funkcialaj Ekvacioj has been revealed.