モノドロミー保存変形の代数幾何学的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度も代数幾何学の観点からモノドロミー保存変形の研究を行った。1. 本研究の目的の一つである、見かけの特異点を用いたモノドロミー保存変形のハミルトニアンの記述についての研究を行った。特に射影直線上の接続のモノドロミー保存変形を扱った。射影直線上の接続で特異点がregularなものに限る場合についてはDubrovinとMazzoccoによる研究があるので、その研究をirregularな特異点を許す場合に拡張することを試みた。最近のDiarraとLorayによる接続の標準形についての研究があり、この研究をモノドロミー保存変形のハミルトニアンの問題に応用した。その結果、接続の階数が2の場合に、irregularな特異点を許す場合に拡張することに成功した。この結果は論文にまとめられ現在投稿中である。2. 以前に行った、特異点としてregularなものに限る場合の、接続のモノドロミー保存変形のハミルトニアンについての研究の再考察を行った。ここでは射影直線上の接続に限らず、一般の複素射影曲線上の接続を扱っている。具体的にはBiswas--Heu--Hurtubise のモノドロミー保存変形とバンドルの安定性に関する研究の中で、類似する議論を用いていることに気がつき、その比較を行った。Biswas--Heu--Hurtubiseの議論では接続のモジュライ空間の中で、特殊な接続を除いたモジュライ空間を扱っている。一方で、本研究の議論では接続のモジュライ空間全体を扱っているという相違点があることがわかった。