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正標数の代数多様体のp-進的性質と代数幾何学的性質についての研究

正特征代数簇的p进性质和代数几何性质研究

基本信息

批准号：
19K14501
负责人：
呼子笛太郎
金额：
$ 2万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14501/
关键词：
フロベニウス分裂準フロベニウス分裂 F-特異点カラビヤウ多様体 klt特異点ファノ多様体正標数カラビヤウ有理二重点 del Pezzo曲面強F-正則特異点 Witt環変形理論正標数における変形理論

项目摘要

本年度も主に，河上龍郎氏，高松哲平氏，田中公氏,吉川翔氏とJakub Witaszek氏と共同で準F-分裂性の研究に取り組んだ．準F-分裂性は，正標数の可換環論や代数幾何学などで盛んに研究されてきたF-分裂性という概念を拡張したものである．この共同研究では，準F-分裂性の双有理幾何学的側面について研究を行った．特に双有理幾何学において現れる特異点との関連性について研究を行った．指針となる先行研究は，Hacon-Xuによる標数7以上の場合の3次元MMPの解決であり，その際決定的であった事実は，2次元klt特異点が標数7以上においてF-分裂であるという結果である．以上を踏まえて，本年度は以下の結果を得た: (1)2次元のklt特異点が全ての標数で準F-分裂であることを示した．(2)3次元のklt特異点が標数が42より大きい時，準F-分裂であることを示した．またこの主張が標数41では成り立たないことを，反例を構成することで示した．以上の結果は2本のプレプリントとして公表し，学術誌に投稿中である．今後の主な課題は，準F-分裂性とlog canonicalとの関係の解明や，F-正則性を拡張した準F-正則性を導入しその性質を研究することである．また準F-分裂性とHodge-Witt性の(幾分予想外の)類似性を発見した．Hodge-Witt性とはde Rham-Witt複体を構成する層のコホモロジーの有限性で定義される，p-進コホモロジー論において導入された概念である．この概念の多様体の積に関する振る舞いに関するEkedahlの結果の類似が準F-分裂性に対して成り立つことがわかった．この結果は現在論文として執筆中である．またprismaticコホモロジー論とF-分裂理論との関係を明確にするため，いくつかの観点から考察した．特にFrobenius-Witt微分とF-分裂性についていくつかの結果を得た．

This year, the に principal に, Ryurou Kawakami, Tetsuhei Takamatsu, Ko Tanaka, and Sho Yoshikawa と, and Jakub Witaszek と jointly で quasi-F-splitting <s:1> research に and に group んだ. Quasi F - disruptive は, is mark number の algebraic geometry theory of a commutative ring やなどで sheng んに research されてきた F - disruptive という concept を company, zhang したものである. The joint study of でで, the side of quasi-f-splitting <s:1> birational geometry にててて studies を lines った. Special に double rational geometry において now れる specific point との masato even sex についを line って research た. Pointer となる leading research は Hacon - Xu による standard number 7 above の occasions の 3 dimensional MMPS の solve であり, その international decision であった things be は, 2 dimensional KLT specific dot が number 7 above において F - split であるという results である. Above tread をまえては this year following の results をた : (1) 2 dimensional の KLT specific point が full ての standard number で F - split であることを shown した. (2) When the scale number of the three-dimensional <s:1> klt outliers が is が42よ <s:1> large <s:1> が, the quasi-f-splitting であるであるとをとを indicates たた. またこの advocated が standard number 41 では made into りたないことを, counterexample を constitute することで shown した. The above <s:1> results プレプリ 2 are published in the <s:1> プレプリトとトとトとてててててトとトとててててててててであるであるであるにててである submission to the Academic journal にである. Future の main はな subject, F - disruptive と log canonical との masato is の interpret や, F - regularity を company, zhang した quasi F - regularity を import しそ properties をのすることである. Youdaoplaceholder0 quasi-f-splitting と hodg-witt <s:1> (with a few pretzites) similarity を occurrence たた. Hodge - Witt sex とは DE Rham - Witt complex を constitute する layer のコホモロジーの finiteness で definition される, p - into コホモロジー theory において import された concept である. この concept の many others body の product に masato する vibration る dance いに masato する Ekedahl ののが quasi F - similar disruptive にし seaborne て made into りつことがわかった. The <s:1> result is shown in the paper とてて in the writing である. また prismatic コホモロジー theory と F - splitting theory との masato is を clear にするため, いくつかの観 point から investigation した. The result of the にFrobenius-Witt differential とF- splitting ににててくくて <s:1> を is た.