L関数の零点分布と中心値の研究

L函数零点分布及中心值研究

• 批准号: 19K14510
• 负责人: 宗野 惠樹
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14510/
• 关键词: ディリクレL関数; 零点密度予想; ゼータ関数; L関数; リーマン予想

ディリクレL関数の積分平均と零点密度評価の関連性に関する研究を行った.これまで, リーマンゼータ関数やディリクレL関数など数論的な意味を持つL関数の零点密度の評価については半世紀以上にわたり様々な研究者により調べられてきたが, そのほとんどの研究ではL関数の絶対値のベキの中心線上の積分平均に関する結果が用いられている. たとえばリーマンゼータ関数の零点密度評価では, Inghamによる4乗平均の漸近公式やHeath-Brownによる12乗平均の評価などが利用される. リーマンゼータ関数やディリクレL関数の中心線上のベキ乗平均の漸近挙動に関してはランダム行列理論などに基づく予想があるが, 高次のベキの場合はその予想は未解決である.そこで今回の研究では, 自然数kに対しディリクレL関数の2k乗平均が予想通りの大きさになると仮定した上で, ディリクレL関数の零点密度評価がどの程度改善できるかを調べた. 研究には積分平均の仮定の他, Halasz-Montgomeryの不等式, Huxleyの鏡映原理, ディリクレ多項式の平均に関するHeath-Brownの評価, Bourgainによる零点を組み分けする方法などを利用した. これにより, 高次ベキ平均に関する予想を仮定するとディリクレL関数の零点密度に関して期待されている何種類かの評価が成り立つ範囲が, これまでに比べある程度まで拡張できることが証明できた. また, 積分平均の予想を仮定する方法による改善の限界を明らかにした.これらの結果は1本の論文にまとめ, 海外の雑誌に投稿中である.

A study on the correlation between the integral mean zero density and the integral mean zero density of the L correlation. For more than half a century, researchers have been studying the relationship between the absolute value of L and the integral average of the center line of L. The zero density evaluation of the correlation number is negative, Ingham is negative, 4 is negative, the asymptotic formula is negative, Heath-Brown is negative, 12 is negative, the evaluation is negative, Ingham is negative, 4 is negative, Ingham is negative, 4 is negative, Ingham is negative, Ingham is negative, 4 is negative, Ingham is negative, Ingham is negative, 4 is negative, Ingham is negative, Ingham is negative, 4 is negative, Ingham is negative, Ingham is negative, 4 is negative, the asymptotic formula is negative, Heath-Brown is negative, 12 is negative, the evaluation is negative, Ingham is negative, 4 is negative, the asymptotic formula is negative, Ingham is negative, 4 is negative, the asymptotic formula is negative, 12 is negative, the evaluation is negative, Ingham is negative, Ingham is negative. The number of relations between the two sides of the equation is equal to the number of relations between the two sides of the equation. In this paper, we study the natural number k and the correlation coefficient of 2k. In this paper, we study the method of determining the mean of integral, Halasz-Montgomery inequality, Huxley's mirror principle, Heath-Brown's evaluation of the mean of polynomial, Bourgain's method of zero point composition. For example, if you want to compare the average value of a given value to the average value of a given value, you can compare the average value of a given value to the average value of a given value. The method of calculating the integral average is to improve the accuracy of the calculation. The results of this paper are as follows:

项目成果

Simultaneous nonvanishing of Dirichlet L-functions and Hecke-Maass L-functions in the critical strip

临界带中 Dirichlet L 函数和 Hecke-Maass L 函数同时不为零

• 发表时间: 2019
• 期刊: Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica
• 作者: Y. Matsumoto;H. Ohashi;S. Rams;佐野太郎;Yasuhiro Ishitsuka and Tetsushi Ito;Keiju Sono
• 通讯作者: Keiju Sono

ゼータ関数の零点密度について

关于zeta函数的零点密度

• 发表时间: 2019
• 作者: 堀口 達也;宗野惠樹
• 通讯作者: 宗野惠樹

The second moment of quadratic Dirichlet L-functions

• DOI: 10.1016/j.jnt.2019.06.011
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Keiju Sono