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Zero distribution of Dirichlet L-functions

狄利克雷 L 函数的零分布

基本信息

批准号：
21K03204
负责人：
宗野惠樹
金额：
$ 1万
依托单位：
Kanto Gakuin University (2022)Kobe University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、正方形の中に様々なサイズの正方形を無駄なく詰め込む(これを完全詰め込み, perfect packingという)計量幾何学の問題を、素数分布論などの解析的整数論の方法を用いて研究した。この研究は、去年2月ごろにarXivに発表されたTerence Taoの論文の一般化にあたる。具体的には、正の値を取るある単調増加な関数fと、自然数n_[0}および任意のパラメータ1/2<t<1に対し、一辺の長さがf(n)^{-t} (n≧n_{0})の正方形たちが、面積がΣ_{n≧n_{0}}f(n)^{-2t}の正方形に無駄なく詰め込まれるための関数fの十分条件を10個の不等式で記述した。先述したTaoの研究は、f(n)=nの場合に相当する。私の研究では、f(n)が等差数列の場合や、n番目の素数を与える関数の場合にも、n_{0}を十分大きく取ることで、このような完全詰め込みが可能であることを証明した。また、f(n)が双子素数を与える場合にも、少し大きい正方形に詰め込みが可能であることを証明した。証明には一部Mathematicaによる数値計算を用いた。同様の結果が、3次元立方体や、より一般のd次元の図形においても、ある条件下で実現することが期待され、それは今後の課題の一つとして検討している。また、この研究で用いた関数の構成法は今回の問題以外の整数論の諸問題にも幅広く応用できると期待され、ぜひ活用していきたい。研究成果は論文として発表し、Discrete Mathematics誌にアクセプトされ、2023年1月に掲載された。

This year's は、squareの中に様々なサイズのsquareを无駄なく诘め込む(これを全诘め込み, perfect Packing is a problem in metrological geometry, and the distribution theory of prime numbers is a method of analyzing integer theory.このResearchは、Last February ごろにarXivに発 tableされたTerence TaoのthesisのGeneralizationにあたる. Specific には, positive のvalue をtake るある単increase な Off number fと, natural number n_[0}およびarbitraryのパラメータ1/2<t<1に対し、一辺の长さがf(n)^{-t} (n≧n_{0})のsquareたちが、areaがΣ_{n≧n_{0}}f(n)^{-2t }のsquareに无駄なく诘め込まれるための Off number fのten conditionを10のinequalityでstatementした. Let’s first discuss the research on Tao and the case where f(n)=n is equivalent. Private research, f(n), arithmetic sequence, n, prime numbers, and closed numbers, n _{0}を十大きく取ることで、このような completely蘘め込みがpossibleであることをproveした.また、f(n)がgemini prime を and えるoccasion にも、小し大きいsquare に诘め込みがpossible であることをprove した. The proof is based on Mathematica and calculation of numerical values. Same result, 3D cube, 3D cube, 3D cube, 3D cube, 3D cube, 3D cube, 3D cube The current situation is that the future is expected to be solved, and the future project is expected to be solved.また、このStudy on the method of constructing numbers using いた、Integer theory and various problems other than the problems of the present time にも広く応用できるとLooking forward to され、ぜひ Apply していきたい. The research results are published in the paper "Discrete Mathematics" and "Discrete Mathematics" published in January 2023.