Zero distribution of Dirichlet L-functions

狄利克雷 L 函数的零分布

• 批准号: 21K03204
• 负责人: 宗野 惠樹
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Kanto Gakuin University (2022)Kobe University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03204/
• 关键词: 解析的整数論; 素数分布; 詰め込み問題; 一般リーマン予想; ディリクレL関数; 零点分布

本年度は、正方形の中に様々なサイズの正方形を無駄なく詰め込む(これを完全詰め込み, perfect packingという)計量幾何学の問題を、素数分布論などの解析的整数論の方法を用いて研究した。この研究は、去年2月ごろにarXivに発表されたTerence Taoの論文の一般化にあたる。具体的には、正の値を取るある単調増加な関数fと、自然数n_[0}および任意のパラメータ1/2<t<1に対し、一辺の長さがf(n)^{-t} (n≧n_{0})の正方形たちが、面積がΣ_{n≧n_{0}}f(n)^{-2t}の正方形に無駄なく詰め込まれるための関数fの十分条件を10個の不等式で記述した。先述したTaoの研究は、f(n)=nの場合に相当する。私の研究では、f(n)が等差数列の場合や、n番目の素数を与える関数の場合にも、n_{0}を十分大きく取ることで、このような完全詰め込みが可能であることを証明した。また、f(n)が双子素数を与える場合にも、少し大きい正方形に詰め込みが可能であることを証明した。証明には一部Mathematicaによる数値計算を用いた。同様の結果が、3次元立方体や、より一般のd次元の図形においても、ある条件下で実現することが期待され、それは今後の課題の一つとして検討している。また、この研究で用いた関数の構成法は今回の問題以外の整数論の諸問題にも幅広く応用できると期待され、ぜひ活用していきたい。研究成果は論文として発表し、Discrete Mathematics誌にアクセプトされ、2023年1月に掲載された。

This year's は, square の に others 々 な サ イ ズ の square を no 駄 な く wall め 込 む (こ れ を wall completely め 込 み, perfect packing と い う) measurement geometry の を, prime distribution theory な ど の analytic method theory of integer の を use い て research し た. The にあたる research on にあたる, the に published on ごろにarXivに in February last year されたTerence Tao に paper <s:1> generalization にあたる. On specific に は, is の numerical を take る あ る 単 adjustable raised な requirement by masato number f と, natural Numbers n_ [0} お よ び arbitrary の パ ラ メ ー タ 1/2 < t < 1 に し seaborne, a 辺 の long さ が f (n) ^ {t} - (n ≧ n_ {0}) の square た ち が, area が Σ _ {n ≧ n_ {0}} f (n) ^ {t} - 2 の square に no 駄 な く wall め 込 ま れ る た め の masato number f の is conditions を 10 の inequality で account し た. First mentioned し た Tao は の study, f (n) = n の occasions に quite す る. Private の research で は, f (n) が の occasions や arithmetic progression, n's eye の prime を and え る masato number の occasions に も, n_ {0} を very big き く take る こ と で, こ の よ う な wall completely め 込 み が may で あ る こ と を prove し た. ま た, f (n) が twin primes を and え る occasions に も, less し き に い square wall め 込 み が may で あ る こ と を prove し た. Prove に は a Mathematica に よ る the numerical computing を with い た. Results with others in の が, 3 dimensional cube や, よ り general の d dimensional の 図 form に お い て も, あ で る conditions be presently す る こ と が expect さ れ, そ れ は の の subject in the future a つ と し て beg し 検 て い る. ま た, こ で の research with い た の constitute masato method は today back outside の の problem theory of integer に の these issues も picture hiroo く 応 with で き る と expect さ れ, ぜ ひ use し て い き た い. Research results は paper と し て 発 table し, Discrete 'Mathematics tzu に ア ク セ プ ト さ れ, in January 2023 に first white jasmines load さ れ た.

项目成果

Moments and zero density estimates for Dirichlet L-functions

Dirichlet L 函数的矩和零密度估计

• DOI: 10.3906/mat-2104-29
• 发表时间: 2021
• 期刊: TURKISH JOURNAL OF MATHEMATICS
• 影响因子: 1
• 作者: Kiuchi;Isao;Keiju SONO
• 通讯作者: Keiju SONO

The second moment of Dirichlet twists of a GL(4)-automorphic L-function

GL(4)-自同构 L 函数的狄利克雷扭曲的二阶矩

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiuchi Isao;Saad-Eddin.Sumaia;Kenichi Namikawa;宗野惠樹
• 通讯作者: 宗野惠樹

Perfectly packing a square by squares of sidelength f(n)^{-t}

用边长为 f(n)^​​{-t} 的正方形完美地包装一个正方形

• DOI: 10.1016/j.disc.2022.113293
• 发表时间: 2023
• 期刊: Discrete Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Kazuya Aokage;Eriko Shinkawa and Hiro-Fumi Yamada;山崎義徳;Keiju Sono
• 通讯作者: Keiju Sono