Correspondence between non-commutative probability, probability and univalent function theories

非交换概率、概率与单价函数理论之间的对应关系

基本信息

批准号：
19K14546
负责人：
長谷部高広
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

正規分布のfree Levy measure に対する漸近的解析を行なった．正規分布は確率論において基本的分布であることは周知の事実であるが，自由確率論においてはさほど注目すべき役割を担っていない．それにも関わらず，自由無限分解可能であったり，より強く自由自己分解可能といった，ある種の自由確率論的に自然な性質を持っている．この研究により自由確率論における正規分布の理解がさらに進んだと言える．Cyclic monotone independenceと呼ばれるランダム行列のサイズ無限大極限に現れる新しい独立性に対して，ヒルベルト空間のテンソル積を用いた解釈を与えた．さらに（ランダムでない）グラフの隣接行列の固有値解析へ応用を与えた．2010年ごろに書いてから未出版のままになっていたプレプリントの結果が最近になってランダム行列の解析に応用されるといった思わぬ展開もあり，これを機に本格的に改訂を行なった．以前に，Loewner chainと加法過程，非可換確率過程の対応関係の研究において，確率分布の族に対する「広義一様弱収束」概念を導入した．この収束概念についてさらなる解析をし，また応用として，加法過程の広義一様弱収束の特徴付けを行った．個体数変化の確率モデルに分枝過程と呼ばれるものがある．複素関数論の中で古典的なツールとして知られるLoewner chainを用いて分枝過程を解析した．複素関数論を用いた新しい分枝過程の数学解析の手法を提供できたものと考えている．Loewner chainはこれまで，複素関数論への応用の他は，SLE理論への華々しい応用が見出されていたが，今回の研究により，確率論への新たな応用を見出すことができた．以上の研究結果は，いずれも既に論文として出版済みまたはプレプリントとして公開されている．

进行渐近分析以进行正态分布无征征用测量。众所周知，正常分布是概率理论中的基本分布，但它们在自由概率理论中并不重要。然而，它具有自由随机性的某种自然特性，例如自由无限分解或更强的自由自我解释。这项研究进一步提高了对自由概率理论中正态分布的理解。使用希尔伯特空间的张量产物进行解释，以出现在称为环状单调独立性的随机矩阵的尺寸 - 触发限制中。此外，它被应用于（非随机）图的相邻矩阵的特征值分析。自2010年左右写作以来一直未发表的预印象的结果一直在进行随机矩阵分析，这是一个充分修改它们的绝佳机会。以前，在研究Loewner链，添加剂过程和非共同随机过程之间的对应关系时，我们介绍了概率分布氏族的“宽均匀弱收敛”的概念。进一步分析了这种收敛概念，作为一种应用，我们表征了添加剂过程的宽均匀弱收敛性。人口变化的随机模型称为分支过程。我们使用Loewner链（被称为复杂功能理论的经典工具）分析了分支过程。我们认为，我们能够使用复杂函数理论提供一种新方法来对分支过程进行数学分析。 Loewner Chain以前已经发现了SLE理论的壮观应用，除了其在复杂函数理论中的应用外，这项研究使得可以找到概率理论的新应用。上述所有研究结果均已作为论文发表或作为预印本出版。

项目成果

期刊论文数量（49）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

National Sun Yat-sen University(台湾)

国立中山大学（台湾）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Monotone increment processes, Markov processes and Loewner chains

单调增量过程、马尔可夫过程和 Loewner 链

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
U. Franz;T. Hasebe and S. Schleissinger;T. Hasebe;T. Hasebe;長谷部高広;T. Hasebe;長谷部高広;T. Hasebe;長谷部高広;長谷部高広;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;長谷部高広;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe
通讯作者：
Takahiro Hasebe

Log-unimodality for free positive multiplicative Brownian motion

自由正乘法布朗运动的对数单峰性