Correspondence between non-commutative probability, probability and univalent function theories

非交换概率、概率与单价函数理论之间的对应关系

• 批准号: 19K14546
• 负责人: 長谷部 高広
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14546/
• 关键词: 自由確率論; ランダム行列; 分枝過程; Loewner chain; branching process; monotone independence; random matrix; bifree independence; Markov-Krein変換; 単峰性; マルコフ過程; 加法過程; 単調独立性; 自由独立性; 単葉関数; 単調確率論

正規分布のfree Levy measure に対する漸近的解析を行なった．正規分布は確率論において基本的分布であることは周知の事実であるが，自由確率論においてはさほど注目すべき役割を担っていない．それにも関わらず，自由無限分解可能であったり，より強く自由自己分解可能といった，ある種の自由確率論的に自然な性質を持っている．この研究により自由確率論における正規分布の理解がさらに進んだと言える．Cyclic monotone independenceと呼ばれるランダム行列のサイズ無限大極限に現れる新しい独立性に対して，ヒルベルト空間のテンソル積を用いた解釈を与えた．さらに（ランダムでない）グラフの隣接行列の固有値解析へ応用を与えた．2010年ごろに書いてから未出版のままになっていたプレプリントの結果が最近になってランダム行列の解析に応用されるといった思わぬ展開もあり，これを機に本格的に改訂を行なった．以前に，Loewner chainと加法過程，非可換確率過程の対応関係の研究において，確率分布の族に対する「広義一様弱収束」概念を導入した．この収束概念についてさらなる解析をし，また応用として，加法過程の広義一様弱収束の特徴付けを行った．個体数変化の確率モデルに分枝過程と呼ばれるものがある．複素関数論の中で古典的なツールとして知られるLoewner chainを用いて分枝過程を解析した．複素関数論を用いた新しい分枝過程の数学解析の手法を提供できたものと考えている．Loewner chainはこれまで，複素関数論への応用の他は，SLE理論への華々しい応用が見出されていたが，今回の研究により，確率論への新たな応用を見出すことができた．以上の研究結果は，いずれも既に論文として出版済みまたはプレプリントとして公開されている．

The normal distribution is closely related to the resolution of the free Levy measure distribution. The probability of normal distribution is different from that of the normal distribution. the basic distribution of the normal distribution is well known, and the free rate is known to the public. In terms of the rate of free distribution, it is necessary to pay close attention to the cost of service cutting. Free and accurate discussion of the theory of freedom and accuracy of the study, the theory of free and accurate research, the theory of freedom and accuracy, the theory of free and accurate research, the theory of freedom and accuracy, the theory of free and regular distribution, the understanding of the regular distribution, the understanding of the number of people who are in progress, and the ranks of people who do not know how to do it. Cyclic monotone independence calls on the ranks of people to participate in the process of communication. There is no limit to the number of people who are independent of others. There is an active use of information and communication in the space environment. There is an inherent analysis of the relationship between the customer and the customer. In 2010, there was no publication on the database. The results of the results show that there is an analysis of the launch of the customer service in the last few years of the year. In the past, the process of Loewner chain addition, non-certainty rate, non-certainty rate, and the concept of "weak beam" are introduced into the system. The concept of "weak beam" is introduced into the system. The concept of "weak beam" is introduced. The process of addition is defined as a weak bundl. the accuracy rate of the branch process is very high, and the branching process is known to be the classical one in the mathematical theory. the Loewner chain is analyzed by the bifurcation process analysis. the mathematical analysis of the new branching process is used to provide a mathematical analysis of the process. Take an examination of the Loewner chain. In terms of the number theory and the SLE theory, you can use the information system to make sure that you are using the new information system. The results of the above study show that both the results of the study and the results of the study show that the results of the study are not available.

项目成果

Non-commutative probability and Loewner chains

非交换概率和 Loewner 链

• 发表时间: 2021
• 作者: Daehong Kim;Ikkei Hotta
• 通讯作者: Ikkei Hotta

National Sun Yat-sen University(台湾)

国立中山大学（台湾）

Monotone increment processes, Markov processes and Loewner chains

单调增量过程、马尔可夫过程和 Loewner 链

• 发表时间: 2020
• 作者: U. Franz;T. Hasebe and S. Schleissinger;T. Hasebe;T. Hasebe;長谷部高広;T. Hasebe;長谷部高広;T. Hasebe;長谷部高広;長谷部高広;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;長谷部高広;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe;Takahiro Hasebe
• 通讯作者: Takahiro Hasebe

Warsaw University of Technology(ポーランド)

华沙理工大学（波兰）

University of Stavanger(ノルウェー)

斯塔万格大学（挪威）