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非Fock空間における無次元Lie群の表現論の研究

非Fock空间无量纲李群表示论研究

基本信息

批准号：
09J05106
负责人：
長谷部高広
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J05106/
关键词：
自由確率論自由無限分解可能分布単調独立性キュムラント生成・消滅演算子自由Fock空間自由独立性単調フォック空間コーシー分布条件付き単調独立性狭義安定分布無限分解可能分布単調Fock空間レヴィ過程生成消滅演算子ゲージ群エネルギー表現

项目摘要

研究集会「The 35th Conference on Stochastic Processes and their Applications」(オアハカ、メキシコ)などに参加した際にレヴィ過程の研究者と議論をし、自由確率論の研究に役立てることができた。特にstable processに関するfirst hittingtimeの分布の具体的計算などを知ることができた。それを参考にして、あるクラスのベキ乗則をフーリエ変換、スチルチェス変換の漸近挙動によって特徴づけた。このクラスの確率測度のフーリエ変換とスチルチェス変換は単純な形をもつため、確率論や自由確率論の色々な場面で有用になるのではないかと思う。またメキシコやその他の国内外でOctavio Arizmendi、佐久間紀佳氏と共同研究を行い、自由無限分解可能分布に関する一般的性質を示した。すなわち、確率変数Xが自由無限分解可能分布に従う時、Xの2乗も自由無限分解可能分布に従う。またその応用として、確率変数X、Yがともに自由無限分解可能分布に従う時、交換子i(XY-YX)も自由無限分解可能分布を持つことが分かった。2乗や交換子は基本的な代数演算であるが、このような性質が成り立つ理由を自由Fock空間での生成・消滅演算子やランダム行列の観点から明らかにできると、さらに表現論など他分野に貢献できるだろう。また、非可換代数では様々な「キュムラント」概念が定義できることが知られているが、それらを統合することを試みた。研究集会「14th Workshop: Non-commutative Hamonic Analysis」(Bedlowo,ポーランド)ではFranz Lehner氏と議論した結果、単調キュムラント、自由キュムラントなどが統合できることが分かってきた。特に「集合の順序付き分割」の組合せ論という観点から今後発展しうる研究だと思う。

Research Conference "The 35th Conference on Stochastic Processes and Their Applications"( The specific calculation of the distribution of the first hittingtime related to the stable process For reference, please refer to the following table. The accuracy measurement of this kind of information can be changed from pure information to accurate information. The accuracy theory can be used in different situations. Octavio Arizmendi, Sakuma Kiyoshi and others at home and abroad have jointly studied the general properties of the free infinite decomposition possible distribution When X is the number of free infinite decomposition possible distributions, X is the number of free infinite decomposition possible distributions. The number X, Y and the number X, Y are the free infinite decomposition possible distributions. The number of commuters i (XY-YX) is the free infinite decomposition possible distribution. 2. Commutator is the basic algebraic calculus, the property of which is the cause of formation, the free Fock space, the generation and elimination calculus, the array of points, the representation theory, the contribution of other fields. The concept of "non-commutative algebra" is defined as follows: The 14th Workshop: Non-commutative Hamonic Analysis (Bedlowo) was held to discuss the results of Franz Lehner's discussion, the adjustment of the main theme, and the freedom of the main theme. In particular, the combination of "sequential division of sets" is discussed in detail.