向き付け不可能曲面の写像類群における組合せ論的群論の観点からの研究

当該年度は、整数係数特殊線形群のレベル付き主合同部分群 G について調べ、その結果を利用し、向き付け不可能曲面のレベル付き写像類群 M の生成系を構成した。具体的には以下の通りである。まず、G の可換化はすでに知られており、その結果を用いて G の極小な生成系が構成できることに注意する。当該研究では、この結果を用いずに G の極小な生成系を構成し、さらに、別の方法で G の可換化を決定することに成功した。さらに、G の部分群である別のレベルの主合同部分群 H について、G/H を計算した。次に、G に関する上述の結果を利用し、G から M への自然な準同型写像の像と核を調べた。この結果を用いて、M の具体的な生成系の構成に成功した。M は向き付け不可能曲面の Torelli 群 I を部分群としてく含んでいるため、当該研究の主たる目的である I の生成系に関する研究に大きく貢献するものである。また、G に関する研究で得られたアイディアは I の可換化を考えるヒントにもなり得る。

当該年度は、整数係数特殊線形群のレベル付き主合同部分群 G について調べ、その結果を利用し、向き付け不可能曲面のレベル付き写像類群 M の生成系を構成した。具体的には以下の通りである。まず、G の可換化はすでに知られており、その結果を用いて G の極小な生成系が構成できることに注意する。当該研究では、この結果を用いずに G の極小な生成系を構成し、さらに、別の方法で G の可換化を決定することに成功した。さらに、G の部分群である別のレベルの主合同部分群 H について、G/H を計算した。次に、G に関する上述の結果を利用し、G から M への自然な準同型写像の像と核を調べた。この結果を用いて、M の具体的な生成系の構成に成功した。M は向き付け不可能曲面の Torelli 群 I を部分群としてく含んでいるため、当該研究の主たる目的である I の生成系に関する研究に大きく貢献するものである。また、G に関する研究で得られたアイディアは I の可換化を考えるヒントにもなり得る。