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向き付け不可能曲面の写像類群における組合せ論的群論の観点からの研究

组合群论视角下不可定向曲面映射类群研究

基本信息

批准号：
19K14542
负责人：
小林竜馬
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Ishikawa National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14542/
关键词：
向き付け不可能曲面のレベル付き写像類群整数係数特殊線形群のレベル付き主合同部分群向き付け不可能曲面の Torelli 群向き付け不可能曲面の写像類群向き付け不可能曲面のTorelli群向き付け不可能曲面の写像類群のツイスト部分群曲面の基本群写像類群 Torelli群向き付け不可能曲面組合せ論的群論幾何学的群論

项目摘要

当該年度は、整数係数特殊線形群のレベル付き主合同部分群 G について調べ、その結果を利用し、向き付け不可能曲面のレベル付き写像類群 M の生成系を構成した。具体的には以下の通りである。まず、G の可換化はすでに知られており、その結果を用いて G の極小な生成系が構成できることに注意する。当該研究では、この結果を用いずに G の極小な生成系を構成し、さらに、別の方法で G の可換化を決定することに成功した。さらに、G の部分群である別のレベルの主合同部分群 H について、G/H を計算した。次に、G に関する上述の結果を利用し、G から M への自然な準同型写像の像と核を調べた。この結果を用いて、M の具体的な生成系の構成に成功した。M は向き付け不可能曲面の Torelli 群 I を部分群としてく含んでいるため、当該研究の主たる目的である I の生成系に関する研究に大きく貢献するものである。また、G に関する研究で得られたアイディアは I の可換化を考えるヒントにもなり得る。

When the year is over, integer coefficient special linear group G is adjusted, the result is utilized, and the generation system of image group M is formed. Specific G is commutative, and the result of G is minimal. When the results of this study are used to determine the composition of G's minimal generation system, other methods are used to determine G's commutability G/H is calculated from G/H. In addition, G is related to the above results, and G is related to the natural quasi-isotype image and core modulation. The results of this study were successfully applied to the specific formation system of M. The Torelli group of impossible surfaces in M direction is composed of the following parts: A study on the relationship between G and I has been conducted.