内在する時間遅れ構造とその抽出：時間遅れ構造を用いたダイナミクス研究の展開と発展

固有时滞结构及其提取：利用时滞结构进行动力学研究的发展与发展

• 批准号: 19K14565
• 负责人: 西口 純矢
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14565/
• 关键词: 遅延微分方程式; 定数変化法公式; 線型化安定性の原理; 時間遅れネットワーク; 特性方程式; 極限集合; コンパクト性; 位相力学系; 大域アトラクタ; 時間遅れパラメータに関する解の滑らか依存性; ソボレフ空間; パラメータを持つ不動点問題; 無限次元力学系; 時間遅れ構造の抽出; アトラクタ

未知関数の時間微分が未知関数の過去の状態にも依存するような微分方程式を遅延微分方程式と呼ぶ．自励系の線型遅延微分方程式は非線型の遅延微分方程式の平衡点における線型化により得られる．したがって，線型遅延微分方程式の零解の漸近安定性を調べることは，それ自身興味あるだけでなく，非線型問題の理解という観点からも重要である．「平衡点における線型化方程式の零解が漸近安定ならば，元の非線形方程式も平衡点近傍で局所漸近安定である」という主張は「線型化安定性の原理」として知られている．これは上に述べた非線型問題の理解という観点では，考察すべき第一ステップと言える．線型化安定性の原理の証明には，常微分方程式の場合は定数変化法公式を用いることができる．これは，解を線型部分と外力に起因する部分に分ける公式である．この公式は，常微分方程式の場合には平衡点における不変多様体定理の証明に用いることができる．したがって，定数変化法公式は常微分方程式の力学系理論において重要な手法の１つとなっている．遅延微分方程式に対しても，定数変化法公式はこの約60年にわたって発展してきている．しかしながら，遅延微分方程式に対しては初期条件として初期履歴関数が必要となることから，その取り扱いは本質的に無限次元である．このことが遅延微分方程式の研究のさまざまな困難さを生み出す要因となっている．本研究では，このような困難さを乗り越えるために線型遅延微分方程式に対する「軟解」概念を導入した．これにより，遅延微分方程式の解空間は無限次元であるにもかかわらず，ある種の有限次元性に着目することで基本行列解の異なる定義を与えた．また，それに基づいた定数変化法公式を得て，それを線型化安定性の原理，およびポアンカレ・リャプノフの定理の証明に応用した．

The unknown number, the time limit, the unknown number, the differential equation, the differential equation. It is important to understand how important it is to solve the problem. "equilibrium point, zero solution, zero solution, near stability, zero solution, zero solution. The equilibrium point of the non-linear equation is close to the principle of shapeless stability, which is close to the principle of shapeless stability. The principle of shapeless stability is described in this paper. In this paper, we describe the problem of non-linear equation, understand the problem, understand the problem, and investigate the principle of typed stability. The formula of the ordinary differential equation is used to solve the cause of the external force in the ordinary differential equation. the formula is used to solve the cause of the external force. the equation of ordinary differential equation combines the equilibrium point and the multiple body theorem. The formula of the fixed number chemical method, the ordinary differential equation, the Department of Mechanics, the Department of Mechanics. In this study, the concept of "solution" is introduced. The concept of "solution" is introduced into the equation of differential equations. The extended differential equation can be used to solve the space limit equation, the finite dimension equation, the extended differential equation, the finite dimensional differential equation and the finite dimensional differential equation.

项目成果

時間遅れ系と数理科学：新たな展開に向けて

时滞系统和数学科学：迈向新发展

• 发表时间: 2021
• 作者: Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

Threshold condition of real part of Lambert W function and its application to a planar differential delay system

Lambert W函数实部的阈值条件及其在平面微分延迟系统中的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

遅延微分方程式と履歴空間：さらなる力学系的考察に向けて

时滞微分方程和滞后空间：进一步考虑动力系统

• 发表时间: 2019
• 作者: Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

遅延微分方程式と定数変化法公式

时滞微分方程和常变公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

$C^1$-smooth dependence with respect to history in Sobolev space $W^{1,1}$ and constant delay: beyond Lipschitz continuous histories

$C^1$-Sobolev 空间 $W^{1,1}$ 中历史的平滑依赖和恒定延迟：超越 Lipschitz 连续历史

• 发表时间: 2019
• 作者: Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢;Junya Nishiguchi;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;西口 純矢;Junya Nishiguchi
• 通讯作者: Junya Nishiguchi