遅れ型関数微分方程式のダイナミクス：遅延による無限次元構造とカオス

延迟泛函微分方程的动力学：无限维结构和延迟引起的混沌

• 批准号: 15J02604
• 负责人: 西口 純矢
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J02604/
• 关键词: 遅延微分方程式; 初期値問題の適切性; 力学系; 平衡点の安定性; 線型安定性; 特性方程式

昨年度からの課題である「無限の遅れをもつ非自励系の遅延微分方程式」についての研究をさらに発展させた．この遅延微分方程式の解の漸近挙動を，力学系理論における概念である「大域的アトラクタ (global attractor)」を用いて調べることがこの研究のモチベーションの１つである．そこで，この遅延微分方程式の初期値問題が適切 (well-posed)，すなわち，与えられた初期条件のもとで解がただ１つ存在することと，初期値問題の解の履歴 (history) が初期条件に連続に依存するかどうかを調べることが目標となる．私は，初期履歴の空間が無限区間 (-∞, 0] で定義された連続関数の空間にコンパクト開位相（任意のコンパクト集合上での一様収束位相）を入れた空間である場合を考えた．時間遅れが無限である方程式に対する既存の理論では，初期履歴の空間がバナッハ空間であると仮定しており，コンパクト開位相はノルム化できないので既存の理論を適用することはできない．既存の理論を含む形で理論を構築するために，初期履歴の空間に必要な位相的条件である「延長可能性」という概念を導入した．さらに，通常のリプシッツ条件より弱く，かつ初期履歴の空間の計量に関係しない「延長に関してリプシッツ」という概念を導入した．そして，初期履歴の空間が延長可能であるという基本的な仮定のもとで，右辺が連続かつ延長に関して一様にリプシッツである任意の方程式について，その初期値問題が適切であるための必要十分条件は，x’ = 0 という自明な方程式が生成する解半群が連続な半流れを定めることであることを証明した．この結果は論文誌 “Journal of Differential Equations” に投稿し，受理された．

我们进一步开发了我们对“具有无限延迟的非自我激发系统的延迟微分方程”的研究，这是自去年以来的挑战。这项研究的动机之一是使用全球吸引子（一种机械系统理论的概念）研究该延迟微分方程解决方案的渐近行为。因此，目的是研究该延迟微分方程的初始值问题是否适合，即在给定初始条件下只有一个解决方案，以及针对初始值问题的解决方案的历史是否依赖于初始条件。我在初始历史空间中有无限的间隔（-∞，0]，我们考虑了一种情况，即在以下示例定义的连续函数的空间中放置紧凑的开放阶段（在任何紧凑型集合上均匀收敛阶段）。现有的无限时间的等式延迟的现有理论延迟了最初的历史空间，即在现有的阶段中构建了一个秩序，并且现有的理论是构建阶段的，并且现有的理论是构建的。理论，我们介绍了“扩展性”的概念，这是最初历史的空间所需的拓扑条件，我们介绍了“ lipschitz th the Extension”的概念。 Lipschitz在延伸方面，对于右侧是连续的适当方程式，而对扩展的Lipschitz的必要条件适合初始值问题，x'= 0，这证明了该明显方程式产生的解决方案半集体，定义了连续的半流。该结果已提交给《微分方程杂志》，并被接受。

项目成果

時間遅れとダイナミクス

时间延迟和动态

• 发表时间: 2016
• 作者: 世古 明史;太田 耕司;青野 佑弥;矢部 清人;廿日出 文洋;伊王野 大介;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

Characteristic equations and Lambert W function

特征方程和 Lambert W 函数

• 发表时间: 2015
• 作者: Seko;A.;Ohta;K.;Hatsukade;B.;and Yabe;K.;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

ダイナミクスにおける時間遅れの構造をどのように理解するべきか？

我们应该如何理解动力学中时滞的结构？

• 发表时间: 2016
• 作者: 世古 明史;太田 耕司;岩室 史英;矢部 清人;田村 直之;廿日出 文洋;秋山 正幸;Gavin Dalton;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

非有界な遅れをもつ微分方程式の初期値問題の適切性について

关于无界时滞微分方程初值问题的适用性

• 发表时间: 2016
• 作者: Seko;A.;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢

Delay differential equations and Lambert W function

时滞微分方程和 Lambert W 函数

• 发表时间: 2015
• 作者: Seko;A.;Ohta;K.;Hatsukade;B.;and Yabe;K.;西口 純矢
• 通讯作者: 西口 純矢