接触角構造を伴う界面ダイナミクスに対する幾何解析的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究では，接触角条件付きの曲面の発展方程式の解析を目標としてる．本年度の研究実績の概要は以下の通りである．(1)高棹圭介氏(京都大学)と水野将司氏(日本大学)との共同研究として，三重点を持つネットワークの曲率流に対する解の時間局所存在性理論の構築と漸近挙動解析を行い，論文として受理された．扱っている方程式は古典的な曲率流方程式とは異なり，結晶方位に相当するパラメータを導入した曲率流方程式を研究対象とした．このパラメータの導入により，解である曲線が三重点で生成する角度は，古典的な曲率流と異なり，時間依存する．それ故に，解の漸近挙動や正則性理論で重要であった変分構造で違いが見られるが，本研究により，変分構造を用いた解析手法は，本研究で扱っている方程式に対しても拡張できることを示し，漸近挙動解析を行なった．(2)柳青氏(沖縄科学技術大学院大学)と三竹大寿氏(東京大学)との共同研究として，接触角構造は伴わないが，非局所項を伴う曲面の発展方程式に対する解の凸性の保存性の考察を行い，論文として投稿し，出版された．ただし，本研究では，レベルセット法によって表記される方程式を扱っており，非局所項もレベルセットによって曲面を記述する関数によって表記される汎関数として表記されるものを想定している．凸性についても，より詳細には，レベルセットによって曲面を記述する関数に対する準凸性の保存を示している．本研究の特色として，非局所項を伴う曲面の発展方程式においては，一般的に解の特異性の発生が起こることがあるが，本研究では粘性解を用いた解析を行っているため，特異性を伴う解に対しても，曲面の凸性を示したこととなる．また，本研究の発展として，レベルセットによって曲面を記述する関数に対する漸近挙動解析も行っており，現在論文作成中である．