接触角構造を伴う界面ダイナミクスに対する幾何解析的研究

接触角结构界面动力学几何分析研究

• 批准号: 19K14572
• 负责人: 可香谷 隆
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology (2021-2022)Kyushu University (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14572/
• 关键词: 曲面の発展方程式; 接触角; 自由境界値問題; 漸近挙動; 偏微分方程式; 変分問題; 幾何学的測度論

本研究では，接触角条件付きの曲面の発展方程式の解析を目標としてる．本年度の研究実績の概要は以下の通りである．(1)高棹圭介氏(京都大学)と水野将司氏(日本大学)との共同研究として，三重点を持つネットワークの曲率流に対する解の時間局所存在性理論の構築と漸近挙動解析を行い，論文として受理された．扱っている方程式は古典的な曲率流方程式とは異なり，結晶方位に相当するパラメータを導入した曲率流方程式を研究対象とした．このパラメータの導入により，解である曲線が三重点で生成する角度は，古典的な曲率流と異なり，時間依存する．それ故に，解の漸近挙動や正則性理論で重要であった変分構造で違いが見られるが，本研究により，変分構造を用いた解析手法は，本研究で扱っている方程式に対しても拡張できることを示し，漸近挙動解析を行なった．(2)柳青氏(沖縄科学技術大学院大学)と三竹大寿氏(東京大学)との共同研究として，接触角構造は伴わないが，非局所項を伴う曲面の発展方程式に対する解の凸性の保存性の考察を行い，論文として投稿し，出版された．ただし，本研究では，レベルセット法によって表記される方程式を扱っており，非局所項もレベルセットによって曲面を記述する関数によって表記される汎関数として表記されるものを想定している．凸性についても，より詳細には，レベルセットによって曲面を記述する関数に対する準凸性の保存を示している．本研究の特色として，非局所項を伴う曲面の発展方程式においては，一般的に解の特異性の発生が起こることがあるが，本研究では粘性解を用いた解析を行っているため，特異性を伴う解に対しても，曲面の凸性を示したこととなる．また，本研究の発展として，レベルセットによって曲面を記述する関数に対する漸近挙動解析も行っており，現在論文作成中である．

The purpose of this study is to analyze the development equation of curved surface under the contact angle condition. Summary of research results for the year (1)Takasuke (Kyoto University) and Masayoshi Mizuno (Nihon University) jointly study the existence theory of time bureau and asymptotic dynamic analysis of solutions for curvature flow with three key points. The classical curvature flow equation is different from that of the crystal orientation equation. The curvature flow equation is introduced into the crystal orientation equation. When this parameter is introduced, the curve of the solution is generated from three key points, and the classical curvature flow is different and time-dependent. Therefore, the asymptotic behavior of the solution and the regularity theory are very important. In this study, the asymptotic behavior of the solution and the regularity theory are analyzed by using the analytic method. (2)A joint research project between YAGHI KYOSHI (OKAI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY) and MITOTAKE TOSHI (UNIVERSITY OF TOKYO) on the study of the convexity and preservation of solutions to non-local-term, non-local-local-term, non-local-local-local, non-local In this study, the equation for the table notation is derived from the equation for the table notation. The equation for the table notation is derived from the equation for the table notation. Convexity is the property of a curved surface described in detail, and the preservation of quasi-convexity is demonstrated. The characteristic of this study is that the non-local term is associated with the development equation of the curved surface, and the specificity of the general solution is generated. In this study, the viscosity solution is applied to the analysis of the curved surface, and the specificity of the adjoint solution is displayed. The development of this study is based on the description of asymptotic motion analysis of curved surfaces.

项目成果

接触角条件付き表面拡散に対する進行波解の非一意性と非凸性について

接触角条件下表面扩散行波解的非唯一性和非凸性

• 发表时间: 2019
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆，柳青;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;可香谷隆;Takashi Kagaya;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

Singular Neumann boundary problems for a class of fully nonlinear parabolic equations

一类全非线性抛物型方程的奇异诺伊曼边界问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

接触角条件付き面積保存型曲率流の漸近挙動解析

接触角条件下面积守恒曲率流渐近行为分析

• 发表时间: 2021
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆，柳青;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

Existence of non-convex traveling waves for surface diffusion of curves with constant contact angles

恒定接触角曲线表面扩散的非凸行波的存在性

• 发表时间: 2020
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆，柳青;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

接触角条件付き面積保存型曲率流に対する進行波解の安定性

接触角条件下面积守恒曲率流行波解的稳定性

• 发表时间: 2020
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆，柳青;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆