接触角構造を伴う界面ダイナミクスに対する幾何解析的研究

接触角结构界面动力学几何分析研究

• 批准号: 19K14572
• 负责人: 可香谷 隆
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology (2021-2022)Kyushu University (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14572/
• 关键词: 曲面の発展方程式; 接触角; 自由境界値問題; 漸近挙動; 偏微分方程式; 変分問題; 幾何学的測度論

本研究では，接触角条件付きの曲面の発展方程式の解析を目標としてる．本年度の研究実績の概要は以下の通りである．(1)高棹圭介氏(京都大学)と水野将司氏(日本大学)との共同研究として，三重点を持つネットワークの曲率流に対する解の時間局所存在性理論の構築と漸近挙動解析を行い，論文として受理された．扱っている方程式は古典的な曲率流方程式とは異なり，結晶方位に相当するパラメータを導入した曲率流方程式を研究対象とした．このパラメータの導入により，解である曲線が三重点で生成する角度は，古典的な曲率流と異なり，時間依存する．それ故に，解の漸近挙動や正則性理論で重要であった変分構造で違いが見られるが，本研究により，変分構造を用いた解析手法は，本研究で扱っている方程式に対しても拡張できることを示し，漸近挙動解析を行なった．(2)柳青氏(沖縄科学技術大学院大学)と三竹大寿氏(東京大学)との共同研究として，接触角構造は伴わないが，非局所項を伴う曲面の発展方程式に対する解の凸性の保存性の考察を行い，論文として投稿し，出版された．ただし，本研究では，レベルセット法によって表記される方程式を扱っており，非局所項もレベルセットによって曲面を記述する関数によって表記される汎関数として表記されるものを想定している．凸性についても，より詳細には，レベルセットによって曲面を記述する関数に対する準凸性の保存を示している．本研究の特色として，非局所項を伴う曲面の発展方程式においては，一般的に解の特異性の発生が起こることがあるが，本研究では粘性解を用いた解析を行っているため，特異性を伴う解に対しても，曲面の凸性を示したこととなる．また，本研究の発展として，レベルセットによって曲面を記述する関数に対する漸近挙動解析も行っており，現在論文作成中である．

这项研究旨在分析具有接触角条件的表面的演化方程。今年研究结果的概述如下。 （1）在高纳西·凯伊斯助（京都大学）和米苏诺·马萨西（Nihon University）之间的联合研究中，我们构建了用于三重网络曲率流的解决方案的时间本地存在理论，并分析了渐进性行为，并被接受为论文。我们处理的方程与经典曲率流程方程不同，研究主题是曲率流程方程，它引入了与晶体方向相对应的参数。随着该参数的引入，与经典曲率流不同，解决方案曲线在三个点处生成的角度取决于时间。因此，在变化结构中可以看到差异，这在解决方案的渐近行为和规律性理论中很重要，但是这项研究表明，使用变异结构的分析方法可以扩展到本研究中涵盖的方程式，并执行了渐近行为分析。 （2）作为Yanagi AO（冲绳科学技术研究生院）和Mitake Daitoshi（东京大学）之间的共同研究，尽管没有涉及涉及非局部性的术语，但仍涉及非局部性术语，并提交了纸张。但是，这项研究涉及使用级别集方法表达的方程式，并假设非本地术语也表示为功能，该功能通过函数表达，该功能通过级别集合描述表面的函数表达。凸度还更详细地显示了用于按级别集合表面的函数的准分子保存。这项研究的一个独特特征是，在具有非局部术语的表面演化方程中，可以通常发生溶液的奇异性，但是在这项研究中，进行了使用粘性溶液的分析，并且还显示了表面凸的溶液，用于具有特异性的溶液。此外，作为这项研究的进步，我们还针对按级别组合描述表面并目前正在建设的功能进行了渐近行为分析。

项目成果

Singular Neumann boundary problems for a class of fully nonlinear parabolic equations

一类全非线性抛物型方程的奇异诺伊曼边界问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

接触角条件付き表面拡散に対する進行波解の非一意性と非凸性について

接触角条件下表面扩散行波解的非唯一性和非凸性

• 发表时间: 2019
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆，柳青;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;Takashi Kagaya;可香谷隆;Takashi Kagaya;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

Global stability of traveling waves for an area preserving curvature flow with contact angle condition

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.03.006
• 发表时间: 2019-09
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Takashi Kagaya

発散型ノイマン境界条件付き完全非線形放物型方程式の可解性及び漸近挙動について

具有发散诺依曼边界条件的完全非线性抛物型方程的可解性和渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆，柳青
• 通讯作者: 可香谷隆，柳青

Stability of traveling waves for an area preserving curvature flow with contact angle condition

具有接触角条件的曲率流区域行波稳定性

• 发表时间: 2020
• 作者: Takashi Kagaya;Qing Liu;Kagaya Takashi;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆，柳青;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;Takashi Kagaya
• 通讯作者: Takashi Kagaya