界面ダイナミクスに対する幾何解析的手法による考察

使用几何分析方法考虑界面动力学

• 批准号: 16J00547
• 负责人: 可香谷 隆
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J00547/
• 关键词: 曲面の発展方程式; 接触角; 幾何学的測度論

界面ダイナミクスを記述するモデルの一つとして，平均曲率流（曲面の発展方程式の一つ）が知られている．本研究では，９０度の接触角条件付きの平均曲率流を考察対象とし，解析を行った．その平均曲率流は，ある固定された曲面と９０度の接触角を生成しつつ動く曲面を記述しており，固定された曲面の凸・非凸の条件により，動く曲面の挙動の様子が変わる．特に固定された曲面が非凸の時，二つの曲面が衝突し特異性が現れることが予想され，その特異性を解析するためには，より抽象的に解を記述する弱解を扱うことが有効的であることが期待される．本研究では，弱解の一つである，９０度の接触角条件付きのBrakke flowに焦点を当てたものである．Brakke flowの近似理論の一つとして，Allen-Cahn方程式が用いられてきた．この近似理論により，Allen-Cahn方程式を用いた，平均曲率流やBrakke flowの挙動の数値シミュレーションの精度が保証されている．そのため，上記の近似理論は，数学的な解析手法の開拓だけではなく，応用面から見ても重要な理論だと考えられる．本研究では，非凸領域上における，線形Neumann境界条件を課したAllen-Cahn方程式に対する特異極限として，９０度の接触角条件付きのBrakke flowが得られることを示し，近似理論を完成させている．本研究によるBrakke flowへの収束性理論は，数値シミュレーションへの応用の他に，Allen-Cahn方程式に対する比較原理を応用させたBrakke flowの挙動の解析にも繋がることが期待される．

描述界面动力学的模型之一是平均曲率流（表面的进化方程之一）。在这项研究中，考虑了具有90度接触角条件的平均曲率流，并进行了分析。平均曲率流描述了一个移动表面，该运动表面与固定弯曲表面产生90度接触角，而移动表面的行为会根据固定弯曲表面的凸面或非跨性别的条件而变化。特别是，当固定表面是非凸面时，预计这两个表面会发生碰撞和奇异性，并且为了分析特异性，预计可以有效处理以更抽象的方式来描述解决方案的弱解决方案。这项研究的重点是弱解决方案之一：Brakke流具有90度接触角条件。 Allen-Cahn方程已被用作Brakke流的近似理论之一。这种近似理论可确保使用艾伦-CAHN方程的平均曲率流量和Brakke流动行为的数值模拟的准确性。因此，上述近似理论不仅被认为是对数学分析方法的探索，而且从应用的角度来看也是一个重要理论。这项研究表明，可以将具有90度接触角条件的Brakke流以非凸线的线性neumann边界条件的单数限制获得，并完成了近似理论。除了应用数值模拟外，这项研究中融合到Brakke流的理论还将导致对Brakke流动的行为进行分析，Brakke流动使用了Allen-Cahn方程的比较原理。

项目成果

界面現象と平均曲率流

界面现象和平均曲率流

• 发表时间: 2017
• 作者: 松井久美子;荒諒理;松井久美子;T. Kagaya and Y. Tonegawa;T. Kagaya and Y. Tonegawa;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

二層分離モデルにおける接触角構造について

关于两层分离模型中的接触角结构

• 发表时间: 2017
• 作者: 松井久美子;荒諒理;松井久美子;T. Kagaya and Y. Tonegawa;T. Kagaya and Y. Tonegawa;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

接触角条件付き面責保存型曲率流における進行波解の安定性

接触角条件下表面守恒曲率流行波解的稳定性

• 发表时间: 2017
• 作者: 松井久美子;荒諒理;松井久美子;T. Kagaya and Y. Tonegawa;T. Kagaya and Y. Tonegawa;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

接触角条件付き面積保存型曲率流における進行波解について

接触角条件下面积守恒曲率流的行波解

• 发表时间: 2017
• 作者: 松井久美子;荒諒理;松井久美子;T. Kagaya and Y. Tonegawa;T. Kagaya and Y. Tonegawa;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆

非凸領域におけるNeumann境界条件付きAllen-Cahn方程式に対する特異極限問題

非凸区域内具有诺依曼边界条件的 Allen-Cahn 方程的奇异极限问题

• 发表时间: 2018
• 作者: 松井久美子;荒諒理;松井久美子;T. Kagaya and Y. Tonegawa;T. Kagaya and Y. Tonegawa;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆;可香谷隆
• 通讯作者: 可香谷隆