Finite element methods for nonlinear partial differential equations on curved domains

弯曲域上非线性偏微分方程的有限元方法

• 批准号: 19K14590
• 负责人: 剱持 智哉
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14590/
• 关键词: Stokes方程式; 有限要素法; 不連続Galerkin法; 最大正則性; 非線形偏微分方程式; 構造保存数値解法; 線形偏微分方程式; 数値解析; 応用数学; 楕円型方程式; 放物型方程式

今年度は，なめらかな領域における非定常Stokes方程式，および抽象発展方程式に対する不連続Galerkin法による時間離散化について研究し，一定の成果を得た．Stokes方程式とは，流体力学に現れる偏微分方程式であり，Navier--Stokes方程式の線形化問題として知られている．この方程式を有限要素法によって離散化した問題に対し，リゾルベント評価と最大正則性と呼ばれる不等式評価について研究した．これらの不等式は，これまで知られていなかった評価である．これらの成果は，対応する非線形問題であるNavier--Stokes方程式に対する数値解析へ応用できると期待される．得られた成果は論文として投稿し，現在査読中である．不連続Galerkin法による時間離散化法とは，時間発展する偏微分方程式に対して，時間変数に関するGalerkin法に基づく離散化手法であり，高次精度化が容易な手法である．特に，放物型方程式に対して適用されることが多い手法である．この手法に対して，最大値ノルムによる誤差評価と，離散版の最大正則性の不等式評価を得た．類似の評価はこれまでにも知られていたが，我々が得た評価は，これまで知られていた評価よりもよりシャープな (かつbest possibleな) 評価となっている．今後，非線形偏微分方程式に対する数値解析へ応用できると期待される．この成果については現在論文執筆中である．

Our は, な め ら か な field に お け る equation of the unsteady Stokes お よ び abstract 発 exhibition equation に す seaborne る not even 続 Galerkin method に よ る time discretization に つ い し て research, certain の results を た. Stokes equations と は, fluid mechanics に れ る partial differential equations で あ り, の Navier - Stokes equations with linear problem と し て know ら れ て い る. こ の equation を finite elements method に よ っ て discretization し た problem に し, seaborne リ ゾ ル ベ ン ト review 価 と biggest regularity と shout ば れ る inequality evaluation 価 に つ い て research し た. Youdaoplaceholder6 れら れら れら inequality れら, れまで れまで know られて な な った った comment 価である. は こ れ ら の achievements, 応 seaborne す る nonlinear problem で あ る Navier - Stokes equations に す seaborne る the numerical analytical へ 応 with で き る と expect さ れ る. The られた result is a と paper と て て submission られた, which is now available in 読 である. Not even 続 Galerkin method に よ る time discretization method と は, time 発 exhibition す る partial differential equations に し seaborne て, time - several に masato す る に Galerkin method base づ く discretization technique で あ り, high precision time が easy な gimmick で あ る. Special に, the object-type equation に applies される である とが multiple である techniques である to て. The <s:1> <s:1> method に against て, the maximum value ノ ムによる ムによる error evaluation 価と, and the discrete version <s:1> maximum regularity <e:1> inequality evaluation 価を results in た. Similar の review 価 は こ れ ま で に も know ら れ て い た が, I 々 が have た review 価 は, こ れ ま で know ら れ て い た review 価 よ り も よ り シ ャ ー プ な (か つ best な) review 価 と な っ て い る. In the future, the nonlinear partial differential equation に for the analysis of する values へ応 is expected to される by で ると ると ると. The results are currently being written in the paper である.

项目成果

$L^p$-resolvent estimate for finite element approximation of the Stokes operator

Stokes 算子有限元近似的 $L^p$ 解析估计

• 发表时间: 2022
• 作者: Y. Satake;M. Oozawa;T. Sogabe;Y. Miyatake;T. Kemmochi;S.-L. Zhang;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;Tomoya Kemmochi;Tomoya Kemmochi
• 通讯作者: Tomoya Kemmochi

不連続Galerkin時間離散化手法による離散勾配法の高精度化

利用间断伽辽金时间离散法提高离散梯度法的精度

• 发表时间: 2021
• 作者: Y. Satake;M. Oozawa;T. Sogabe;Y. Miyatake;T. Kemmochi;S.-L. Zhang;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;Tomoya Kemmochi;Tomoya Kemmochi;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉
• 通讯作者: 剱持智哉

Numerical Analysis of the Allen-Cahn Equation with Coarse Meshes

粗网格Allen-Cahn方程的数值分析

• 发表时间: 2019
• 期刊: J. Math. Res. Appl.
• 作者: K. Nakano;T. Kemmochi;Y. Miyatake;T. Sogabe;S.-L. Zhang;Tomoya Kemmochi
• 通讯作者: Tomoya Kemmochi

Computing the matrix fractional power with the double exponential formula

使用双指数公式计算矩阵分数幂

• DOI: 10.1553/etna_vol54s558
• 发表时间: 2021
• 期刊: ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis
• 作者: Tatsuoka Fuminori;Sogabe Tomohiro;Miyatake Yuto;Kemmochi Tomoya;Zhang Shao-Liang
• 通讯作者: Zhang Shao-Liang

Scalar auxiliary variable approach の紹介とその拡張

标量辅助变量方法及其扩展简介

• 发表时间: 2019
• 作者: Kan Toru;Magnanini Rolando;Onodera Michiaki;剱持智哉
• 通讯作者: 剱持智哉