Dynamical behavior of mathematical models and its applications to threshold principle

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本年度では，下記の研究を行った。１．被食者－捕食者モデル...捕食者間の相互協力による採餌の円滑化を考慮した，一捕食者あたりの捕食量が被食者数および捕食者数の双方に依存するような被食者－捕食者モデルの解の漸近挙動について研究を行った．昨年度においては，捕食項が Holling I 型である場合を考え，モデルの共存平衡点の存在個数が変化する際に，共存平衡点がサドルノード分岐を引き起こすような協力係数と環境収容定数の組を具体的に与えることができた．当該年度においては，捕食者の餌の捜索時間といった，捕食行為までにかかる時間（handling time）を含めた形で，捕食項が Holling II 型である場合を考えた．そのようなモデルにおいても，捕食項が Holling I 型である場合と同様に，平衡点の存在個数の完全な分類に成功した．また，モデルのSaddle-node 分岐，transcritical 分岐，Hopf 分岐などに関する解析も，数値計算を活用しながら行った（本成果をまとめた論文は，査読付き国際誌へ投稿し，査読中である）．２．感染症の流行を記述した自由境界をもつ拡散型感染症モデル...本モデルにおける半空間を伝播する進行波解の存在・非存在や，進行波解が存在する場合の解の伝播速度に関する研究も進めている．当該年度においては，感受性個体群と感染個体群双方の空間拡散を考慮した場合の進行波の存在・非存在の解析を継続し，自由境界をもたない拡散型モデルでの不動点定理による存在性証明の応用可能性を確認した．