時間遅れを考慮した感染症モデルを含む非線形システムの大域安定性解析

考虑时滞的传染病模型等非线性系统的全局稳定性分析

• 批准号: 11J07213
• 负责人: 江夏 洋一
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J07213/
• 关键词: 遅延微分方程式; 感染症モデル; パーマネンス; 安定性; Lyapunov汎関数; Lotka-Volterraモデル; 時間遅れ

時間遅れを含む感染症モデルにおいて、McCluskey(2010)が与えたSIR感染症モデルにおけるLyapunov汎関数の構成法を、ある非線形接触項を含む遅れつきウイルス感染症モデルにおける内部平衡点の大域漸近安定性の解析に応用した。さらには、open problemとされていたSEIR感染症モデルにおける内部平衡点の大域安定性条件に関する部分解決を行った。具体的には、単調反復法(変数の上極限,下極限の評価値により構成される反復列が平衡点に収束するための係数条件を考察する方法)を適用することで、感染係数が十分に大きい場合に内部平衡点が大域漸近安定であることを示し,Beretta, Breda(2011)が与えた十分条件の改善も行った。また、Lyapunov関数を適切に構成することで、multi-groupを持つ感染症モデルの大域的力学挙動に関する成果も得た。具体的には、相異なる地域区画間の移動を考慮したSIR感染症モデルやSIRS感染症モデルにおける内部平衡店の大域漸近安定性がそれぞれ挙げられる。さらに、感受性個体群がLogistic成長に従う仮定を考慮したSIR感染症モデルにおいて、非線形接触項(特に飽和型接触項)に含まれる時間遅れがシステムのHopf分岐を引き起こすための基本再生産数に関する閾値条件を得た。具体的には、内部平衡点まわりの線型化によって得られる特性方程式の根の実部符号の変化に着目し、基本再生産数がある閾値より大きい場合に、漸近安定な内部平衡点が時間遅れの長さによって不安定化されることを示した。また、連続時間SIRSモデルに対応する、後退オイラー法によって離散化された差分方程式の解のダイナミクスに関する成果を得た。具体的には、Lyapunov関数の時間微分における対数関数項の式変形の適切な差分化に着目することによって、正値性条件を加えた方程式における内部平衡点の大域漸近安定性を得た。

McCluskey(2010), A method for constructing Lyapunov function numbers, and a nonlinear contact term, A method for analyzing large domain asymptotic stability of internal equilibrium points. The open problem is partially solved by SEIR infection, internal equilibrium and global stability conditions. The specific inverse and inverse adjustment iteration method (the upper limit of the number, the lower limit of the evaluation value, the composition of the iterative column, the coefficient condition of the bundle) is applied to the case where the infection coefficient is very large, and the internal equilibrium point is asymptotically stable in a large area. Beretta, Breda(2011), and the improvement of the condition of the bundle. The Lyapunov function is properly composed of two or more groups, and the results of dynamic interaction in a large domain are obtained. Specific, different, regional shifts are considered. SIR infection is considered. SIRS infection is considered. Global asymptotic stability of internal equilibrium is considered. In addition, the sensitivity of individual population growth is determined by considering SIR infection, non-linear contact term (especially saturated contact term), including time, Hopf differentiation, initiation, and threshold conditions related to basic reproduction number. Specific internal equilibrium points are linearized, the root of the characteristic equation is transformed, the basic reproduction number is reduced to the threshold value, the asymptotic stability is reduced to the internal equilibrium point, the time is reduced, and the instability is reduced to the maximum value. The results of discretization of the solution of the difference equation are obtained by the backward method. The time differential of Lyapunov function and Lyapunov function is obtained. The equation of Lyapunov function and Lyapunov function is obtained.

项目成果

Asymptotic behavior of solutions of epidemic models with delays

时滞流行病模型解的渐近行为

• 发表时间: 2012
• 作者: Yoichi Enatsu;Yukihiko Nakata;Yoshiaki Muroya;江夏洋一;Yoichi Enatsu
• 通讯作者: Yoichi Enatsu

Global stability of a positive equilibrium for epidemic models with delays

具有时滞的流行病模型正均衡的全局稳定性

• 发表时间: 2011
• 作者: 江夏洋一;中田行彦;室谷義昭
• 通讯作者: 室谷義昭

Stability analysis of delayed SIR epidemic models with a class of nonlinear incidence rates

• DOI: 10.1016/j.amc.2011.11.016
• 发表时间: 2012
• 期刊: Appl. Math. Comput.
• 作者: Yoichi Enatsu;E. Messina;Y. Muroya;Y. Nakata;E. Russo;A. Vecchio

Global stability for a discrete SIS epidemic model with immigration of infectives

• DOI: 10.1080/10236198.2011.602973
• 发表时间: 2012-10
• 期刊: Journal of Difference Equations and Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Yoichi Enatsu;Y. Nakata;Y. Muroya

Monotone iterative techniques to SIRS epidemic models with nonlinear incidence rates and distributed delays

• DOI: 10.1016/j.nonrwa.2010.12.002
• 发表时间: 2011-08
• 期刊: Nonlinear Analysis-real World Applications
• 影响因子: 2
• 作者: Y. Muroya;Yoichi Enatsu;Y. Nakata