EMアルゴリズムに代わる欠測データを用いたパラメータ推定法の開発

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本年度は昨年度に引き続き欠測データに対する情報量規準の開発を行った．欠測データのメカニズムの同定は一般に困難であるが，変数を多く使うことにより欠測値を引き起こすメカニズムは理論的に扱いやすいMARになっていくと期待される．これは変数を多く使うことにより，欠測値を作り出す原因となった変数が自然とデータに含まれると期待されること，そして欠測に全く無関係であっても相関を持つ変数を投入することにより欠測データのメカニズムがMARに近づくことが知られているためである．したがって，利用可能なデータを全て使うときにはMARであることを仮定するのは自然である．つまり，全変数を用いてモデルのパラメータの推定を行うことにより一致推定が可能になる．実際のデータ解析では，そのうち一部の変数による統計モデルを利用することになるので，全データを用いて推定したパラメータから興味ある統計モデルに対応したパラメータだけを取り出すことになる．このような状況に対して，従来の情報量規準は，推定モデルと利用モデルが一致することを暗黙に仮定しているので適用できない．そこで本年度は，このような状況に適用可能な情報量規準を開発した．この情報量規準が想定しているのは，(1)全てのデータを投入すると欠測データメカニズムはMAR，(2)パラメータの推定モデルと利用するモデルは同じではない，という状況である．仮に利用モデルに対応した欠測データメカニズムがMARであったとしても，あえて多くの変数のデータを用いた方が推定精度が上がることが知られている．そのため，ここで想定している状況は欠測データのように推定精度が落ちることが多い状況において有利に働く．この研究の結果は，論文にまとめて現在投稿中である．